Question

6．如圖所示，兩根間距為L=0.5m的平行金屬導(dǎo)軌，其cd左側(cè)水平，右側(cè)為豎直的$\frac{1}{4}$圓弧，圓弧半徑r=0.43m，導(dǎo)軌的電阻與摩擦不計(jì)，在導(dǎo)軌的頂端接有R₁=10Ω的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，現(xiàn)有一根電阻R₂=0.5Ω的金屬桿在水平拉力作用下，從圖中位置ef由靜止開始做加速度a=1.5m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，金屬桿始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，開始運(yùn)動(dòng)時(shí)水平拉力F=1.5N，經(jīng)2s金屬桿運(yùn)動(dòng)到cd時(shí)撤去拉力，此時(shí)理想電壓表的示數(shù)為0.225V，此后金屬桿恰好能到達(dá)圓弧最高點(diǎn)ab，g=10m/s²，求：

（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
（2）金屬桿從cd運(yùn)動(dòng)到ab過程中電阻R₁上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）知道電阻R₁的電壓和電阻，根據(jù)歐姆定律求解電流和切割電動(dòng)勢，然后根據(jù)切割公式E=BLv求解磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；
（2）先根據(jù)能量守恒定律列式求解全電路中產(chǎn)生的電熱，再根據(jù)$\frac{{Q}_{R1}}{Q}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$求解電阻R₁產(chǎn)生的電熱．

解答 解：（1）金屬桿運(yùn)動(dòng)到cd時(shí)，由歐姆定律可得：$I=\frac{U}{{R}_{1}}=\frac{0.225V}{10Ω}$=0.0225A，
由閉合電路的歐姆定律可得E=I（R₁+R₂）=0.0225A×（10+0.5）=0.23625V，
金屬桿的速度v=at=3m/s，
由法拉第電磁感應(yīng)定律可得E=BLv，解得B=$\frac{E}{Lv}=\frac{0.23625}{0.5×3}$=0.1575T；
（2）金屬桿開始運(yùn)動(dòng)時(shí)由牛頓第二定律可得F=ma，解得m=1kg，
金屬桿從cd運(yùn)動(dòng)到ab的過程中，由能量守恒定律可得：
$Q=\frac{1}{2}m{v}^{2}-mgr=\frac{1}{2}×1×{3}^{2}-1×10×0.43=0.2J$；
由于$\frac{{Q}_{R1}}{Q}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，故${Q_{R1}}=\frac{R_1}{{{R_1}+{R_2}}}Q=\frac{10}{10+0.5}×0.2$=0.191J；
答：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1575T；
（2）金屬桿從cd運(yùn)動(dòng)到ab過程中電阻R₁上產(chǎn)生的焦耳熱為0.191J．

點(diǎn)評 本題考查滑桿問題，關(guān)鍵是結(jié)合切割公式、能量守恒定律、安培力公式列式求解，第二問注意電阻R₁產(chǎn)生的熱量與回路中的熱量不同，不難．