12.如圖所示,有一長為L的細(xì)線,細(xì)線的一端固定在O點(diǎn),另一端拴一質(zhì)量為m的小球,現(xiàn)使小球恰好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動.已知水平地面上的C點(diǎn)位于O點(diǎn)正下方,且到O點(diǎn)的距離為3.5L,且細(xì)繩最大承受拉力為6mg,不計(jì)空氣阻力.求:
(1)小球通過最高點(diǎn)A時(shí)的速度vA
(2)若小球運(yùn)動到最低點(diǎn)B時(shí)細(xì)線恰好斷裂,小球落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離.

分析 (1)小球恰好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動,在A點(diǎn),由重力充當(dāng)向心力,根據(jù)向心力公式求出A點(diǎn)的速度.
(2)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)B時(shí)細(xì)線恰好斷裂,繩子的拉力為6mg,由牛頓第二定律求出細(xì)線斷裂時(shí)小球的速度,再由平拋運(yùn)動的規(guī)律求解.

解答 解:(1)小球恰好能做完整的圓周運(yùn)動,則小球通過A點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為零,根據(jù)向心力公式有:$mg=m\frac{v_A^2}{L}$
 解得:vA=$\sqrt{gL}$
(2)小球運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩受力最大恰斷裂,根據(jù)牛頓第二定律有:$T-mg=m\frac{v_B^2}{L}$
據(jù)題有 T=6mg
故${v_B}=\sqrt{5gL}$
之后小球做平拋運(yùn)動,有:$3.5L-L=\frac{1}{2}g{t^2}$
解得:x=vBt=5L
答:
(1)小球通過最高點(diǎn)A時(shí)的速度vA是$\sqrt{gL}$.
(2)若小球運(yùn)動到最低點(diǎn)B時(shí)細(xì)線恰好斷裂,小球落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離是5L.

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要知道小球到達(dá)最高點(diǎn)的臨界條件:繩子拉力為零,由重力提供向心力.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

2.如圖所示,不計(jì)繩的質(zhì)量及繩與滑輪的摩擦,物體A的質(zhì)量為M,水平面光滑,當(dāng)在繩B端掛一質(zhì)量為M的物體時(shí),物體A的加速度為a1,當(dāng)在繩B端掛一質(zhì)量為2M的物體時(shí),A的加速度為a2,則a1與a2的大小關(guān)系是( 。
A.a1=$\frac{1}{3}$a2B.a1=a2C.a1=$\frac{2}{3}$a2D.a1=$\frac{3}{4}$a2

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3.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場,其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為0V,點(diǎn)A處的電勢為6V,點(diǎn)B處的電勢為3V,則電場強(qiáng)度的大小為( 。
A.2000V/mB.200$\sqrt{3}$V/mC.100V/mD.100$\sqrt{3}$V/m

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20.一輛汽車沿著筆直的公路行駛,其速度圖象如圖所示.
(1)說明圖中OA、AB、BC、CD、DE、EF各線段表示的是汽車在做什么運(yùn)動?
(2)分別求0A段和BC段的加速度.
(3)說明什么時(shí)刻汽車離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)?最遠(yuǎn)的位移是多少?
(4)根據(jù)該速度圖象,求汽車在前40s和前80s內(nèi)運(yùn)動的位移.

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7.在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中:
(1)給出下列的器材,選出實(shí)驗(yàn)中不需的器材并填在橫線上(填序號).
①電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 ②天平 ③刻度尺 ④細(xì)線和紙帶 ⑤鉤碼 ⑥秒表 ⑦軌道小車
不需要的器材是:②⑥.
(2)接通電源與釋放紙帶讓紙帶(隨物體)開始運(yùn)動,這兩項(xiàng)操作的時(shí)間順序是A
A.先接通電源,后釋放紙帶    B.先釋放紙帶,后接通電源
C.釋放紙帶的同時(shí)接通電源    D.先接通電源或先釋放紙帶都可以
(3)在用接在50Hz交流電源上的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測定小車做勻加速直線運(yùn)動的加速度的實(shí)驗(yàn)中,得到如圖所示的一條紙帶,從比較清晰的點(diǎn)開始起,分別標(biāo)上計(jì)數(shù)點(diǎn)0、1、2、3、4…,相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出,量得0與1兩點(diǎn)間的距離x1=4.00cm,1與2兩點(diǎn)間的距離x2=6.00cm,2與3兩點(diǎn)間的距離x3=8.00cm.每兩個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.1s,則打下測量點(diǎn)1時(shí)小車的速度大小為0.50m/s,打下2點(diǎn)時(shí)小車的速度大小為0.70m/s,小車的加速度大小為2.0m/s2

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17.真空中有一電量為1.2×10-3C的帶電小球(可視為點(diǎn)電荷),在距它30cm處的P點(diǎn)放一電量為2×10-8C的試探電荷.求:
(1)試探電荷所受的電場力;
(2)P點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大;
(3)若把試探電荷拿走,則P處的電場強(qiáng)度大。

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4.做勻變速直線運(yùn)動的物體位移隨時(shí)間的變化規(guī)律為x=15t-1.5t2,根據(jù)這一關(guān)系式可以知道,物體速度為零的時(shí)刻是( 。
A.1.5 sB.8 sC.16 sD.5 s

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1.一架飛機(jī)起飛前在跑道上加速前行,飛機(jī)的加速度是4.0m/s2,運(yùn)動20s達(dá)到起飛速度.則飛機(jī)起飛時(shí)的速度( 。
A.4 m/sB.8 m/sC.80 m/sD.以上答案都不對

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2.甲、乙兩人用繩子拉船,甲用1000N的力拉繩子,方向如圖所示,要使船沿OO′方向行駛,乙的拉力至少應(yīng)為( 。
A.500 NB.1000 NC.1000$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ND.1000$\sqrt{3}$N

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