Question

6．如圖所示，傾角為θ的斜面上有A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)從這三點(diǎn)分別以不同的初速度水平拋出一小球，三個(gè)小球均落在斜面上的D點(diǎn)，今測(cè)得AB=BC=CD，不計(jì)空氣阻力，由此可以判斷（　　）

• A． 從A、B、C處拋出的三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1
• B． 從A、B、C處拋出的三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度與斜面的夾角相同
• C． 從A、B、C處拋出的三個(gè)小球的初速度大小之比為3：2：1
• D． 從A、B、C處拋出的三個(gè)小球距斜面最遠(yuǎn)時(shí)速度方向與水平方向夾角的正切值之比為$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下降的高度之比求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比，結(jié)合水平位移之比求出初速度之比．平拋運(yùn)動(dòng)在某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．

解答 解：A、三球下降的高度之比為3：2：1，根據(jù)t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，A、B、C處的三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為$\sqrt{3}：\sqrt{2}：1$，故A正確．
B、因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，三個(gè)小球落在斜面上，位移方向相同，則速度方向相同，故B正確．
C、三個(gè)小球的水平位移之比為3：2：1，根據(jù)x=v₀t知，初速度之比為$\sqrt{3}：\sqrt{2}：1$．故C錯(cuò)誤．
D、從A、B、C處拋出的三個(gè)小球距斜面最遠(yuǎn)時(shí)速度方向和斜面平行，速度方向與水平方向夾角等于斜面的傾角，所以速度方向與水平方向夾角的正切值之比為1：1：1，故D錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，初速度和時(shí)間共同決定水平位移．