Question

20．在某質(zhì)量為M，半徑為R的星球表面以V₀的速度水平拋出一物體，落地時(shí)其水平分位移為豎直分位移的2倍，求：
（1）此時(shí)物體的速度大小．
（2）空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）運(yùn)動(dòng)的位移．

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，抓住豎直位移和水平位移關(guān)系，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出即時(shí)速度的大�。�根據(jù)初速度和時(shí)間求出水平位移，根據(jù)平行四邊形定則求出運(yùn)動(dòng)的位移．由GM=gR²求出加速度g．

解答 解：（1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，
據(jù)題意得：v₀t=$\frac{{v}_{y}}{2}$t
解得v_y=v₀
合速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}{v}_{0}$
（2）根據(jù)v₀t=2$•\frac{1}{2}$gt²得：
t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
又GM=gR²
聯(lián)立得t=$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{GM}$
（3）運(yùn)動(dòng)的水平位移x=v₀t=v₀•$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{GM}$=$\frac{{v}_{0}^{2}{R}^{2}}{GM}$
運(yùn)動(dòng)的位移s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+（\frac{1}{2}x）^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}x$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$•$\frac{{v}_{0}^{2}{R}^{2}}{GM}$
答：
（1）此時(shí)物體的速度大小為$\sqrt{2}{v}_{0}$．
（2）空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{GM}$．
（3）運(yùn)動(dòng)的位移為$\frac{\sqrt{5}}{2}$•$\frac{{v}_{0}^{2}{R}^{2}}{GM}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住等時(shí)性，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．