Question

11．北京時間2013年4月20日8時02分，在四川省雅安市蘆山縣發(fā)生7.0級地震．地震引發(fā)多處山體崩塌，嚴重危害災區(qū)人民的生命和財產(chǎn)安全．研究崩塌體的運動時可建立如圖所示的簡化模型，當崩塌體速度較低、坡面較緩時，崩塌體的運動可視為滑動．假設(shè)某崩塌體質(zhì)量為m，初速度為零，當?shù)刂亓�加速度為g=10m/s²，坡面與水平面的夾角為θ=37°，崩塌體距水平面的高度H=60m，崩塌體與坡面以及地面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5．不考慮崩塌體途經(jīng)A處時的速度大小變化．求：
（1）崩塌體在坡面上下滑的時間；
（2）水平面上安全位置距A點的最小距離．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求的加速度，由運動學公式求的時間
（2）崩塌體在水平面滑動過程，由滑動摩擦力做功，由動能定理求解水平面上安全位置距A點的最小距離．

解答 解：（1）設(shè)崩塌體滑到A點的時間為t，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcos θ=ma
解得a=2m/s²．
根據(jù)運動學公式$\frac{H}{sinθ}=\frac{1}{2}$at²
得運動時間t=10s
（2）設(shè)最小安全距離為x，根據(jù)運動學公式得A點速度v=at=20m/s
水平面上由動能定理得0-$\frac{1}{2}$mv²=-μmgx
解得x=40m．
答：（1）崩塌體在坡面上下滑的時間；
（2）水平面上安全位置距A點的最小距離

點評 本題中涉及力在空間的效果，求時間必須利用牛頓第二定律和運動學公式，第2問也可以選擇全過程進行研究．