Question

1．如圖所示，水平軌道AB與位于豎直面內(nèi)半徑為R=0.9m的半圓形光滑軌道BCD相連，半圓形軌道的BD連線與AB垂直．質(zhì)量為m=1.0kg可看作質(zhì)點(diǎn)的小滑塊在恒定外力F作用下從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)水平軌道的末端B點(diǎn)時(shí)撤去外力，小滑塊繼續(xù)沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好能通過(guò)軌道最高點(diǎn)D，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到A點(diǎn)（g取10m/s²），求：
（1）AB段的距離是多少？
（2）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度是多少？
（3）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是多少？

Answer 1

分析 （1）物體恰好通過(guò)最高點(diǎn)，意味著在最高點(diǎn)是軌道對(duì)滑塊的壓力為0，即重力恰好提供向心力，這樣我們可以求出v_D，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解AB段的距離；
（2）在從B到D的過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)僅受重力和軌道的支持力，而軌道的支持力不做功，共可以根據(jù)動(dòng)能定理求出物體在B的速度；
（3）在B點(diǎn)根據(jù)支持力和重力的合力提供向心力得出物體在B點(diǎn)所受的支持力，最后根據(jù)牛頓第三定律得到壓力．

解答 解：（1）小滑塊恰好通過(guò)最高點(diǎn)，則有：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得：v_D=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.9}$=3m/s；
從D到A過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng)，故：
x=v_Dt
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得：
x=${v}_{D}\sqrt{\frac{4R}{g}}$=3×$\sqrt{\frac{4×0.9}{10}}$=1.8m
（2）設(shè)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，滑塊由B到D過(guò)程由動(dòng)能定理有：
-2mgR=$\frac{1}{2}$mv²_D-$\frac{1}{2}$mv²_B
解得：${v}_{B}=\sqrt{{v}_{D}^{2}+4gR}$=$\sqrt{{3}^{2}+4×10×0.9}$=3$\sqrt{5}$m/s
（3）在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：
F_N=mg+m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$=1×10+1×$\frac{（3\sqrt{5}）^{2}}{0.9}$=60N
由牛頓第三定律知滑塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為60 N，方向豎直向下；
答：（1）AB段的距離是1.8m；
（2）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度是3$\sqrt{5}$m/s；
（3）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是60N．

點(diǎn)評(píng) ①物體恰好通過(guò)D點(diǎn)是本題的突破口，這一點(diǎn)要注意把握；
②題目要求滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力大小而根據(jù)物體在B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況所求的是軌道對(duì)物體的支持力，故運(yùn)動(dòng)別忘記“由牛頓第三定律知滑塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為60 N”．