Question

17．一同學(xué)在離地某一高度處將一質(zhì)量為m的小球以初速度v₀豎直向上拋出，小球在空中運(yùn)動(dòng)過程中受到空氣阻力f的作用，且滿足f=kv，其中k為未知比例系數(shù)，v是小球運(yùn)動(dòng)的速率，該速率隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示，經(jīng)過時(shí)間t₁，小球上升到最高點(diǎn)，然后再下落，回到拋出點(diǎn)時(shí)的速率為v₁，且回到拋出點(diǎn)前小球已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，求：
（1）小球拋出瞬間加速度的大��；
（2）小球從開始拋出到回到拋出點(diǎn)的過程中，克服空氣阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）由圖結(jié)合阻力f=kv，依據(jù)牛頓第二定律可得小球拋出瞬間加速度的大��；
（2）由動(dòng)能定律可求小球從開始拋出到回到拋出點(diǎn)的過程中，克服空氣阻力所做的功．

解答 解：
（1）拋出瞬間阻力為f=kv₀，依據(jù)牛頓第二定律可得小球拋出瞬間加速度的大�。�$a=\frac{mg-f}{m}=g-\frac{k{v}_{0}}{m}$．
（2）小球從開始拋出到回到拋出點(diǎn)的過程中，重力做功為0，克服空氣阻力所做的功為W，由動(dòng)能定理：$-W=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：$W=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$．
答：
（1）小球拋出瞬間加速度的大小$g-\frac{k{v}_{0}}{m}$；
（2）小球從開始拋出到回到拋出點(diǎn)的過程中，克服空氣阻力所做的功$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 該題的重點(diǎn)是掌握好動(dòng)能定理，同時(shí)注意對(duì)圖象信息的讀取和應(yīng)用．