20.水平彈簧振子,每隔時(shí)間t,振子的位移總是大小和方向都相同,每隔$\frac{t}{2}$的時(shí)間,振子的速度總是大小相等,方向相反,則有( 。
A.彈簧振子的周期一定小于$\frac{t}{2}$
B.每隔$\frac{t}{2}$的時(shí)間,振子的加速度總是相同的
C.每隔$\frac{t}{2}$的時(shí)間,振子的動能總是相同的
D.每隔$\frac{t}{2}$的時(shí)間,彈簧的長度總是相同的

分析 簡諧運(yùn)動具有重復(fù)性和對稱性,每經(jīng)過一個周期,振動情況(位移、速度、加速度)總是完全相同;每經(jīng)過半個周期,振動的情況(位移、速度、加速度)總是相反;據(jù)此分析即可.

解答 解:水平彈簧振子,每隔時(shí)間t,振子的位移總是大小和方向都相同,說明時(shí)間t為周期的整數(shù)倍;
每隔$\frac{t}{2}$的時(shí)間,振子的速度總是大小相等,方向相反,說明$\frac{t}{2}$是半個周期的奇數(shù)倍;
故t為周期的奇數(shù)倍,即t=(2n+1)T (其中n=0,1,2,3,…);
A、由于t=(2n+1)T (其中n=0,1,2,3,…),故:T=$\frac{t}{2n+1}$;
當(dāng)n=0時(shí),周期T=t,故A錯誤;
B、每隔$\frac{t}{2}$的時(shí)間,振子的速度總是大小相等、方向相反,說明位移大小相等、方向相反,根據(jù)a=-$\frac{kx}{m}$,振子的加速度總是大小相等、方向相反,不同,故B錯誤;
C、每隔$\frac{t}{2}$的時(shí)間,振子的速度總是大小相等、方向相反,故動能相同,故C正確;
D、每隔$\frac{t}{2}$的時(shí)間,振子的速度總是大小相等、方向相反,說明位移大小相等、方向相反,如回復(fù)力方向不同,彈力方向不同,彈簧的長度不同(可能一次壓縮、一次拉長),故D錯誤;
故選:C.

點(diǎn)評 本題要根據(jù)振子簡諧運(yùn)動的周期性,確定周期與t的關(guān)系,通過圖象法也可以研究解答.

練習(xí)冊系列答案
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