Question

3．一質量為m，電荷量為q的帶電負電離子自靜止開始，經(jīng)M、N兩板間的電場加速后，從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強磁場中，該粒子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖所示，已知M、N兩板間的電壓為U，粒子的重力不計，求
（1）帶電粒子進入勻強磁場時速度的大小v
（2）勻強磁場的磁感應強度的大小B．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中加速，由動能定理可以求出粒子進入磁場時的速度．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應強度．

解答 解：（1）設粒子在M、N兩板間經(jīng)電場加速后獲得的速度為v，
由動能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0  ①，
解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）粒子進入磁場后做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示，設其半徑為r，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$  ②，
由幾何關系得：r²=（r-L）²+d²   ③，
由①②③解得：B=$\frac{2L}{{L}^{2}+4eiu4se^{2}}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
答：（1）電子進入磁場時的速度為 $\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）勻強磁場的磁感應強度為$\frac{2L}{{L}^{2}+qgicese^{2}}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．

點評 電子垂直于磁場方向射入磁場后做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力；由幾何知識求出電子軌道半徑是求出磁感應強度的關鍵．