Question

5．武漢到南京動車共3趟，每趟運行時間約3.5小時．把動力裝置分散安裝在每節(jié)車廂上，使其既具有牽引動力，又可以載客，這樣的客車車輛叫做動車．而動車組就是幾節(jié)自帶動力的車輛（動車）加幾節(jié)不帶動力的車輛（也叫拖車）編成一組，就是動車組，假設動車組運行過程中受到的阻力與其所受重力成正比，每節(jié)動車與拖車的質量都相等，每節(jié)動車的額定功率都相等．
（1）若1節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組的最大速度為120km/h；則6節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組的最大速度為多少？
（2）若動車組在勻加速運動過程中，通過第一個50m所用時間是10s通過第二個50m所用時間是6s則動車組的加速度為多少？

Answer 1

分析 （1）動車組達到最大速度時，牽引力等于阻力，根據P=Fv_m=fv_m求出6節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組的最大速度．
（2）某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，求出第一個10s和第二個6s內中間時刻的瞬時速度，根據速度時間公式求出加速度．

解答 解：（1）每節(jié)動車的功率為P，每節(jié)動車的重力為G，阻力為kG．
1節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組：P=F₁v₁
其中牽引力F₁=4kG
6節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組：6P=F₂v₂
其中牽引力F₂=9kG
聯(lián)立解得  v₂=$\frac{8}{3}{v}_{1}$
v₁=120km/h=$\frac{100}{3}$m/s代入解得 v₂=$\frac{800}{9}$m/s≈88.89m/s．
（2）通過第一個50m所用的時間是10s，該10s內中間時刻的速度 v₁=$\frac{s}{{t}_{1}}$=$\frac{50}{10}$=5m/s
通過第二個50m所用的時間為6s，該10s內中間時刻的速度為 v₂=$\frac{s}{{t}_{2}}$=$\frac{50}{6}$=$\frac{25}{3}$m/s．
兩個中間時刻的時間間隔為△t=8s
則動車組的加速度 a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{△t}$=$\frac{\frac{25}{3}-5}{12}$m/s²=0.42m/s²．
答：
（1）6節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組的最大速度為88.89m/s．
（2）動車組的加速度為0.42m/s²．

點評 解決本題的關鍵知道動車組速度最大時，牽引力等于阻力，以及掌握勻變速直線運動的運動學公式，并能靈活運用．