Question

10．A、B兩車在同平直公路上同方向運動，B車在前，A車在后，當(dāng)A車剛經(jīng)過一路口時它們恰相距x₀=7m，此時A車以v_A=4m/s的速度勻速運動，B車以速度v_B=10m/s，加速度a=2m/s²開始減速運動，此后B車停止運動之前兩車相距最遠距離是多少米，A車追上B車時已經(jīng)駛出路口多少米？

Answer 1

分析 當(dāng)兩車速度相等時相距最遠，結(jié)合速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，根據(jù)位移公式求出相距的最遠距離．
根據(jù)速度時間公式求出B車速度減為零的時間，求出此時兩車的位移，判斷是否追上，若未追上，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時間，求出A車追上B車時駛出路口的距離．

解答 解：兩車速度相等時，相距最遠，速度相等經(jīng)歷的時間為：
${t}_{1}=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{a}=\frac{10-4}{2}s=3s$，
此時A車的位移為：
x_A=v_At₁=4×3m=12m
B車的位移為：
${x}_{B}={v}_{B}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=10×3-\frac{1}{2}×2×9m$=21m，
則相距的最遠距離為：
△x=x_B+x₀-x_A=21+7-12m=16m．
B車速度減為零的時間為：
${t}_{2}=\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，
此時A車的位移為：
x_A′=v_At₂=4×5m=20m
B車的位移為：
${x}_{B}′=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{100}{4}m=25m$，
因為x_A′＜x_B′+x₀，可知B車停止時，A車還未追上，則還需追及的時間為：
${t}_{3}=\frac{{x}_{B}′+{x}_{0}-{x}_{A}′}{{v}_{A}}=\frac{25+7-20}{4}s=3s$，
t=t₂+t₃=5+3s=8s，
A車追上B車時，駛出路口的距離x=v_At=4×8m=32m．
答：B車停止運動前相距的最遠距離為16m，A車追上B車已經(jīng)駛出路口32m．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時，相距最遠．