Question

14．如圖所示，在平面直角坐標系中，有方向平行于坐標平面的勻強電場，坐標系內有A、B兩點，其中A點坐標為（6cm，0）B點坐標為（0，$\sqrt{3}$cm），坐標原點O處的電勢為0，點A處的電勢為8V，點B處的電勢為4V，現有一帶電粒子從坐標原點O處沿電勢為0的等勢線方向以速度v=4×10³m/s射入電場，粒子運動時恰好通過B點，不計粒子所受重力，求：
（1）圖中C處（3cm，0）的電勢；
（2）勻強電場的強度大��；
（3）帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$．

Answer 1

分析 （1）根據題中的數據找出x軸方向上電勢與B點相等的C點，可知BC兩點的電勢相等．
（2）BC連線上的各點電勢相等，通過幾何關系，求出O點到BC的距離，由勻強電場中電勢差與電場強度的關系可得出電場強度的大小．
（3）由題意帶電粒子從坐標原點O處沿電勢為0的等勢線方向射入電場，做類平拋運動，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求解粒子的比荷．

解答 解：（1）坐標原點O處的電勢為0，點A處的電勢為8V，OA的中點C點，根據U=Ed知：由題意可得C點的電勢為4V．
（2）B、C兩點的電勢相等，連接BC，因BC的電勢相等，所以勻強電場的方向垂直于BC，過O點做BC的垂線相交于D點，由幾何關系得：
  $\overline{OD}$=$\overline{OC}$•sin∠BCO=0.03×sin30°=1.5cm=1.5×10^-2m
則電場強度為：E=$\frac{{U}_{OD}}{\overline{OD}}$=$\frac{4}{1.5×1{0}^{-2}}$=$\frac{800}{3}$V/m≈266.7V/m．
（3）帶電粒子從坐標原點O處沿電勢為0的等勢線方向射入電場，做類平拋運動，則有：
 $\overline{OD}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
 $\overline{BD}$=vt
又 a=$\frac{qE}{m}$，$\overline{BD}$=$\overline{OB}cos60°$
聯立解得：$\frac{q}{m}$=2.4×10⁷C/kg
答：
（1）圖中C處（3cm，0）的電勢是4V；
（2）勻強電場的強度大小是266.7V/m；
（3）帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$為2.4×10⁷C/kg．

點評 在勻強電場中，電場是處處相等的，電場強度，電勢差與沿電場方向上的距離有關系E=$\frac{U}89sb8ju$，值得注意的是該關系式只適用于勻強電場．