如圖所示，半徑R=0.45m 的光滑
1
4
圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，B為軌道的最低點(diǎn)，B點(diǎn)右側(cè)的光滑的水平面上緊挨B點(diǎn)有一靜止的小平板車(chē)，平板車(chē)質(zhì)量M=2kg，長(zhǎng)度為 0.5m，小車(chē)的上表面與B點(diǎn)等高，距地面高度為0.2m．質(zhì)量 m=1kg 的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧最高點(diǎn)A由靜止釋放．g 取10m/s2．試求：
（1）物塊滑到軌道上的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）若將平板車(chē)鎖定并且在上表面鋪上一種特殊材料，其動(dòng)摩擦因數(shù)從左向右隨距離均勻變化如圖乙所示，求物塊滑離平板車(chē)時(shí)的速度；
（3）若撤去平板車(chē)的鎖定與上表面鋪的材料，此時(shí)物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
8
15
，物塊仍從圓弧最高點(diǎn)A由靜止釋放，請(qǐng)通過(guò)分析判斷物塊能否滑離平板車(chē)．若不能，請(qǐng)算出物塊停在距平板車(chē)左端多遠(yuǎn)處；若能，請(qǐng)算出物塊落地時(shí)距平板車(chē)右端的水平距離．
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分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物體到達(dá)B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出物塊對(duì)軌道的壓力．
（2）根據(jù)摩擦力的平均值求出摩擦力做的功，通過(guò)動(dòng)能定理求出物塊滑離平板車(chē)時(shí)的速度．
（3）根據(jù)牛頓第二定律分別求出物塊和小車(chē)的速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式判斷物塊是否滑離平板車(chē)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出物塊落地時(shí)距平板車(chē)右端的水平距離．
解答：解：（1）物體從圓弧軌道頂端滑到B點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，則
mgR=
1
2
mvB2，解得vB=3m/s．
在B點(diǎn)由牛頓第二定律得，N-mg=m
vB2
R

解得N=mg+m
vB2
R
=30N
即物塊滑到軌道上B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力N′=N=30N，方向豎直向下．
（2）物塊在小車(chē)上滑行時(shí)的摩擦力做功Wf=-
μ1mg+μ2mg
2
l=-2J
從物體開(kāi)始滑到滑離平板車(chē)過(guò)程中由動(dòng)能定理得，mgR+Wf=
1
2
mv2
解得v=
5
m/s
（3）當(dāng)平板車(chē)不固定時(shí)，對(duì)物塊a1=μg=
16
3
m/s2．
對(duì)平板車(chē)a2=
μmg
M
=
8
3
m/s2
設(shè)物塊與平板車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)間t達(dá)到共同速度（物塊在平板車(chē)最左端的速度vC=vB），有
vc-a1t=a2t，解得t=
3
8
s
此時(shí)△s=vct-
1
2
a1t2-
1
2
a2t2=
9
8
m＞0.5m，所以物塊能滑離平板車(chē)．
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1物塊滑離平板車(chē)，則vct1-
1
2
a1t12-
1
2
a2t12=0.5m
解得t1=
1
4
s（另一解t2=
1
2
s＞
3
8
s舍去）
物塊滑離平板車(chē)時(shí)的速度v物=vc-a1t1=
5
3
m/s．
此時(shí)平板車(chē)的速度v車(chē)=a2t1=
2
3
m/s．
物塊滑離平板車(chē)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3=
2h
g
=0.2s
物塊落地時(shí)距平板車(chē)右端的水平距離x=（v物-v車(chē)）t3=0.2m．
答：（1）物塊滑到軌道上的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為30N．
（2）物塊滑離平板車(chē)時(shí)的速度
5
m/s．
（3）能滑離平板車(chē)，物塊落地時(shí)距平板車(chē)右端的水平距離為0.2m．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．
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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2011?淮安三模）如圖所示，半徑R=0.4m的圓盤(pán)水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道PQ，轉(zhuǎn)軸和水平軌道交于O′點(diǎn)．一質(zhì)量m=1kg的小車(chē)（可視為質(zhì)點(diǎn)），在F=4N的水平恒力作用下，從O′左側(cè)x0=2m處由靜止開(kāi)始沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車(chē)運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)時(shí)，從小車(chē)上自由釋放一小球，此時(shí)圓盤(pán)半徑OA與x軸重合．規(guī)定經(jīng)過(guò)O點(diǎn)水平向右為x軸正方向．小車(chē)與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s2．求：
（1）若小球剛好落到A點(diǎn)，求小車(chē)運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)的速度．
（2）為使小球剛好落在A點(diǎn)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為多大．
（3）為使小球能落到圓盤(pán)上，求水平拉力F作用的距離范圍．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2005?廣東）如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A．一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點(diǎn)．求A、C間的距離（取重力加速度g=10m/s2）．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，半徑R=0.8m的四分之一光滑圓弧軌道豎直固定，軌道末端水平，其右方有橫截面半徑r=0.2m的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端與軌道最低點(diǎn)B等高，下部有一小孔，距 頂端h=0.8m，轉(zhuǎn)筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi)，開(kāi)始時(shí)小孔也在這一平面內(nèi)的圖示位置．現(xiàn)使一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊自最高點(diǎn)A由靜止開(kāi)始沿圓弧軌道滑下，到達(dá)軌道最低點(diǎn)B時(shí)轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，且小物塊最終正好進(jìn)入小孔．不計(jì)空氣阻力，g取l0m/s2，求：
（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；
（2）轉(zhuǎn)筒軸線距B點(diǎn)的距離L；
（3）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，半徑r=0.8m的光滑圓軌道被豎直固定在水平地面上，圓軌道最低處有一質(zhì)量為0.4kg的小球（小球的半徑比r小很多）．現(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的初速度v0，下列關(guān)于在小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中說(shuō)法正確的是（g取10m/s2）（　�。�
A、v0≤4m/s可以使小球不脫離軌道
B、v0≥4
2
m/s可以使小球不脫離軌道
C、設(shè)小球能在圓軌道中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)與最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力之差為24N
D、設(shè)小球能在圓軌道中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)與最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力之差為20N

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，半徑R=0.5m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切于C、M點(diǎn)，O為圓弧圓心，D為圓弧最低點(diǎn)，斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一定滑輪，一輕質(zhì)軟細(xì)繩跨過(guò)定滑輪（不計(jì)滑輪摩擦）分別連接小物塊P、Q（兩邊細(xì)繩分別與對(duì)應(yīng)斜面平行），并保持P、Q兩物塊靜止．若PC間距為L(zhǎng)1=0.25m，斜面MN粗糙且足夠長(zhǎng)，物塊P質(zhì)量m1=3kg，與MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=
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，（sin37°=0，6，cos37°=0.8，g=l0m/s2），求：
（1）小物塊Q的質(zhì)量m2；
（2）剪斷細(xì)線，物塊P第一次過(guò)M點(diǎn)的速度大�。�
（3）剪斷細(xì)線，物塊P第一次過(guò)M點(diǎn)后0.3s到達(dá)K點(diǎn)（未畫(huà)出），求MK間距大��；
（4）物塊P在MN斜面上滑行的總路程．

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