Question

15．河寬L=300m，水流速v₁=2m/s，船在靜水中的速度v₂=5m/s，求：
（1）以最短時間過河，船的航行時間
（2）以最短位移過河，船的航行時間
（3）當船身與上游河岸成53°時，船的航行時間及航行位移．

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實際以合速度做勻速直線運動，進而求得位移的大��；小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間為：
t=$\fracvwnu7mf{{v}_{c}}$=$\frac{300}{5}$=60s．
（2）小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，那么船垂直河岸行駛的速度為：
v=$\sqrt{{5}^{2}-{2}^{2}}$m/s=$\sqrt{21}$m/s；
所以渡河時間為：
t′=$\frac{300}{\sqrt{21}}$s=$\frac{100\sqrt{21}}{7}$s；
（3）當船身與上游河岸成53°時，船的航行時間為：
t″=$\fracozmeric{vsin53°}$=$\frac{300}{\sqrt{21}×0.8}$=$\frac{125\sqrt{21}}{7}$s；
航行位移s′=vt″=$\sqrt{21}×\frac{125\sqrt{21}}{7}$=375m；
答：（1）以最短時間過河，船的航行時間60s；
（2）以最短位移過河，船的航行時間$\frac{100\sqrt{21}}{7}$s．
（3）當船身與上游河岸成53°時，船的航行時間$\frac{125\sqrt{21}}{7}$s及航行位移375m；

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．