Question

3．在光滑絕緣的水平臺面上，存在有平行于水平面向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E．水平臺面上放置兩個靜止的小球A和B（均可看作質(zhì)點(diǎn)），兩小球質(zhì)量均為m，帶正電的A球電荷量為Q，B球不帶電，A、B連線與電場線平行．開始時兩球相距L，在電場力作用下，A球開始運(yùn)動（此時為計(jì)時零點(diǎn)，即t=0），后與B球發(fā)生正碰，碰撞過程中A、B兩球總動能無損失．若在各次碰撞過程中，A、B兩球間均無電荷量轉(zhuǎn)移，且不考慮兩球碰撞時間及兩球間的萬有引力，則（　�。�

• A． 第一次碰撞發(fā)生在$\sqrt{\frac{mL}{QE}}$時刻
• B． 第一次碰撞結(jié)束瞬間B球的速度大小為$\sqrt{\frac{QEL}{2m}}$
• C． 第二次碰撞發(fā)生在3$\sqrt{\frac{2mL}{QE}}$時刻
• D． 第二次碰撞結(jié)束瞬間A球的速度大小為$\sqrt{\frac{2QEL}{m}}$

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出A球的加速度，由速度位移公式求出A球與B球碰撞前的速度．由于碰撞過程中A、B兩球總動能無損失，交換速度．
根據(jù)速度公式求出第一次碰撞時間．第一次碰后，A球追及B球，當(dāng)位移相等時，發(fā)生第二碰撞，由位移相等求出第二次碰撞時間．同理求解二次碰撞時間．

解答 解：B、A球的加速度為：a=$\frac{QE}{m}$
碰前A的速度為：v_A1=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{\frac{2QEL}{m}}$，碰前B的速度為：v_B1=0；
由于碰撞過程中A、B兩球總動能無損失，交換速度，則碰撞后A、B的速度分別為：
v_A1′=0，v_B1′=v_A1=$\sqrt{\frac{2QEL}{m}}$，
A、B球發(fā)生第一次、第二次的碰撞時間分別為t₁、t₂．則有：t₁=$\frac{{v}_{A1}-0}{a}$=$\sqrt{\frac{2mL}{QE}}$
第一次碰后，經(jīng)t₂-t₁時間A、B兩球發(fā)生第二次碰撞，設(shè)碰前瞬間A、B兩球速度為v_A2和v_B2，則有：
v_B1′（t₂-t₁）=$\frac{1}{2}$a（t₂-t₁）²
解得：t₂=3t₁=3$\sqrt{\frac{2mL}{QE}}$，故A錯誤，C正確；
v_A2=a（t₂-t₁）=2at₁=2v_A1=2$\sqrt{\frac{2QEL}{m}}$．
v_B2=v_B1′=$\sqrt{\frac{2QEL}{m}}$．
第二次碰后瞬間，A、B兩球速度分別為：
v_A2′和v_B2′，經(jīng)t₃-t₂時間A、B兩球發(fā)生碰撞，并設(shè)碰撞前瞬間A、B兩球速度分別v_A3和v_B3
則v_A2′=v_B2=$\sqrt{\frac{2QEL}{m}}$．
v_B2′=v_A2=2$\sqrt{\frac{2QEL}{m}}$．故B錯誤，D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評 本題是小球周期性運(yùn)動問題，關(guān)鍵要采用歸納法總結(jié)規(guī)律，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求解．