Question

2．把質量為2kg的物體放在傾角為30°的斜面上，剛好勻速下滑，（g取10m/s²，結果可保留根號）．求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因素；
（2）現(xiàn)將此傾角變?yōu)?0°，并對物體施加平行斜面的推力F，設最大靜摩擦力大小與滑動摩擦力大小相等，保持物體不動推力F的范圍．

Answer 1

分析 物體沿斜面向下勻速運動時，受到重力、支持力、滑動摩擦力三個力作用處于平衡，根據(jù)平衡條件和摩擦力公式列式求出動摩擦因數(shù)；對物體施加平行斜面的推力F時，可求出F的作用范圍：根據(jù)題意可知，當F最小時，物體具有沿斜面向上的最大靜摩擦力，當F最大時，物體具有沿斜面向下的最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，抓住最大靜摩擦力等于滑動摩擦力列式求解即可．

解答 解：物體沿斜面向下勻速運動時，受到重力、支持力、滑動摩擦力三個力作用處于平衡，由平衡條件有：
  F_N-mgcos30°=0 
   f-mgsin30°=0
滑動摩擦力f=μF_N
解得：μ=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
將此傾角變?yōu)?0°，對物體施加平行斜面的推力F時，當F最小時，物體具有沿斜面向上的最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件得：
   F_min+f_m=mgsin60°
   F_N-mgcos60°=0
最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則有f_m=μF_N
解得，F(xiàn)的最小值為F_min=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$N
當F最大時，物體具有沿斜面向下的最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件得：
   F_max-f_m=mgsin60°
   F_N-mgcos60°=0
最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則有f_m=μF_N
解得，F(xiàn)的最大值為F_max=$\frac{40\sqrt{3}}{3}$N，
所以保持物體不動推力F的范圍為$\frac{20\sqrt{3}}{3}N≤F≤\frac{40\sqrt{3}}{3}N$
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）保持物體不動推力F的范圍為$\frac{20\sqrt{3}}{3}N≤F≤\frac{40\sqrt{3}}{3}N$．

點評 本題關鍵是對物塊進行受力分析，由題意正確判斷摩擦力的方向和最大值，然后根據(jù)共點力平衡條件列式求解．