Question

18．如圖為驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置，實(shí)驗(yàn)中選取兩個(gè)半徑相同、質(zhì)量不等的小球，按下面步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：
①用天平測(cè)出兩個(gè)小球的質(zhì)量分別為m₁和m₂；
②安裝實(shí)驗(yàn)裝置，將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端切線水平，再將一斜面BC連接在斜槽末端；
③先不放小球m₂，讓小球m₁從斜槽頂端A處由靜止釋放，標(biāo)記小球在斜面上的落點(diǎn)位置P；
④將小球m₂放在斜槽末端B處，仍讓小球m₁從斜槽頂端A處由靜止釋放，兩球發(fā)生碰撞，分別標(biāo)記小球m₁、m₂在斜面上的落點(diǎn)位置；
⑤用毫米刻度尺測(cè)出各落點(diǎn)位置到斜槽末端B的距離．圖中從M、P、N點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)過程中記下的小球在斜面上的三個(gè)落點(diǎn)位置，從M、P、N到B點(diǎn)的距離分別為S_M、S_P、S_N．依據(jù)上述實(shí)驗(yàn)步驟，請(qǐng)回答下面問題：
（1）兩小球的質(zhì)量m₁、m₂應(yīng)滿足m₁＞m₂（填寫“＞”、“=”或“＜”）；
（2）小球m₁與m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點(diǎn)是圖中M點(diǎn)，m₂的落點(diǎn)是圖中N點(diǎn)；
（3）用實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的數(shù)據(jù)來(lái)表示，只要滿足關(guān)系式m₁ $\sqrt{{S}_{p}}$=m₁$\sqrt{{S}_{M}}$+m₂$\sqrt{{S}_{N}}$，就能說(shuō)明兩球碰撞前后動(dòng)量是守恒的；
（4）若要判斷兩小球的碰撞是否為彈性碰撞，用實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的數(shù)據(jù)來(lái)表示，只需比較m₁S_P與m₁S_M+m₂S_N是否相等即可．

Answer 1

分析 （1）明確實(shí)驗(yàn)原理，從而分析實(shí)驗(yàn)中應(yīng)滿足的條件；
（2）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度減小，都做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律不難判斷出；
（3）設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出碰撞前后小球m₁和小球m₂的速度，表示出動(dòng)量的表達(dá)式即可求解；如果為彈性碰撞，則應(yīng)滿足機(jī)械能守恒．

解答 解：（1）為了防止入射球碰后反彈，一定要保證入射球的質(zhì)量大于被碰球的質(zhì)量；
（2）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度減小，都做平拋運(yùn)動(dòng)，所以碰撞后m₁球的落地點(diǎn)是M點(diǎn)，m₂球的落地點(diǎn)是N點(diǎn)；
（3）碰撞前，小于m₁落在圖中的P點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₁．小球m₁和m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點(diǎn)在圖中的M點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₁′，m₂的落點(diǎn)是圖中的N點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₂． 設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α，
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：S_Msinα=$\frac{1}{2}$gt²，S_Mcosα=v′₁t
解得：v₁'=$\sqrt{\frac{g{S}_{M}（cosα）^{2}}{2sinα}}$
同理可解得：v₁=$\sqrt{\frac{g{S}_{P}（cosα）^{2}}{2sinα}}$，v₂=$\sqrt{\frac{g{S}_{N}（cosα）^{2}}{2sinα}}$所以只要滿足m₁v₁=m₂v₂+m₁v′₁即：m₁ $\sqrt{{S}_{p}}$=m₁$\sqrt{{S}_{M}}$+m₂$\sqrt{{S}_{N}}$則說(shuō)明兩球碰撞過程中動(dòng)量守恒；
如果滿足小球的碰撞為彈性碰撞，則應(yīng)滿足：
$\frac{1}{2}$m₁v₁'²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
代入以上速度表達(dá)式可知，應(yīng)滿足公式為：
m₁S_P=m₁S_M+m₂S_N；
故需要驗(yàn)證：m₁S_P和m₁S_M+m₂S_N相等．
故答案為：（1）＞（2）M；N；（3）m₁ $\sqrt{{S}_{p}}$=m₁$\sqrt{{S}_{M}}$+m₂$\sqrt{{S}_{N}}$；（4）m₁S_P；m₁S_M+m₂S_N；

點(diǎn)評(píng) 本題考查驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)，要注意學(xué)會(huì)運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求解碰撞前后的速度，兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機(jī)械能沒有損失．