Question

9．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的勻質(zhì)小球放在光滑斜面上，斜面傾角為α，在斜面上有一光滑的不計(jì)厚度的木板AO擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)．設(shè)斜面對(duì)小球的壓力為F₁，擋板對(duì)小球的壓力為F₂，今使板與斜面的夾角β緩慢增大使木板逐漸變?yōu)樗�平位置，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 斜面對(duì)小球的壓力F₁逐漸減小，擋板對(duì)小球的壓力F₂先減小后增大
• B． 斜面對(duì)小球的壓力F₁逐漸增大，擋板對(duì)小球的壓力F₂先增大后減小
• C． 當(dāng)擋板與斜面間的夾角β=90°時(shí)，擋板所受壓力F₂最小為F_2min=mgsinα
• D． 當(dāng)擋板與斜面間的夾角β=180°-α?xí)r，擋板所受壓力F₂最小為F_2min=mgcosα

Answer 1

分析 以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，作出力圖，根據(jù)平衡條件得出F₁、F₂與α、β的函數(shù)關(guān)系式，由數(shù)學(xué)知識(shí)分析力的變化．

解答 解：選球?yàn)檠芯繉?duì)象，球受三個(gè)力作用，即重力G、斜面支持力F₁、擋板支持力F₂，受力分析如圖所示．

由平衡條件可得
   x方向上：F₁cos（90°-α-β）-F₂sinα=0      ①
  y方向上：F₂cosα-F₁sin（90°-α-β）-G=0   ②
聯(lián)立①②解得
     F₂=$\frac{G}{cosα-\frac{sinα}{tan（α+β）}}$，F(xiàn)₁=$\frac{Gsinα}{sinβ}$
由題可知：α不變，β逐漸增大，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知：F₁一直減小．F₂先減小后增大，當(dāng)β=90°時(shí)，最小，F(xiàn)_2min=mgsinα，故AC正確．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題是較為復(fù)雜的動(dòng)態(tài)變化分析問題，采用的是函數(shù)法，也可以采用圖解法，更直觀反映出力的變化情況．