Question

8．如圖1所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在豎直墻壁上，另一端連接一質(zhì)量為0.10kg的小木塊a放在水平光滑地面上，質(zhì)量也為0.10kg的小木塊b緊靠a一起處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)在b上施加一水平向左的力F使a和b從靜止開始緩慢向左移動，力F的大小與a的位移x的大小關(guān)系如圖2所示．已知彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 在木塊向左移動10cm的過程中，彈簧的彈性勢能增加了2.5J
• B． 該彈簧的勁度系數(shù)為250N/m
• C． 在x=10cm時撤去F，此后a、b分離時彈簧的彈力不為零
• D． 在x=10cm時撤去F，a、b分離時b的速度為5$\sqrt{2}$m/s

Answer 1

分析 F-x圖象與x軸所圍的面積求出F做的功．由圖象分析兩物塊所受的摩擦力，再由功能關(guān)系求彈簧的彈性勢能增加．在x=10cm時撤去F時，分析b的受力情況，判斷b速度最大的位置，由功能關(guān)系求b的速度．

解答 解：A、在木塊向左移動10cm的過程中，F(xiàn)做功為 W_F=$\overline{F}$x=$\frac{0+50}{2}$×0.1J=2.5J．由功能關(guān)系可得：彈簧的彈性勢能增加量等于F做的功，所以彈簧的彈性勢能增加了2.5J，故A正確．
B、當(dāng)x=10cm=0.1m時，彈簧的彈力為 F_彈=50N，由F_彈=kx得 k=500N/m，故B錯誤．
C、當(dāng)x=10cm時撤去F，此后a、b分離時彈簧的彈力應(yīng)為零，故C錯誤．
D、當(dāng)x=10cm 時撤去F，a、b分離時兩者之間的彈力為0，設(shè)此時兩者的加速度為a，則由牛頓第二定律得：
對a有 kx₂=ma
對b有 0=ma
解得 x₂=0
由功能關(guān)系有 $\frac{1}{2}$•2mv²=W_F，解得 a、b分離時的速度為 v=$\frac{\sqrt{10}}{2}$m/s，故D錯誤．
故選：A

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是理解圖象的物理意義，讀出摩擦力．要知道F隨x均勻變化時，要根據(jù)F的平均值求其做功．