Question

3．質量m=1kg的物體，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面運動，經(jīng)過位移4m時，拉力F停止作用，運動到位移是8m時物體停止．運動過程中物體動能隨位移變化的E_k-s的圖象如圖所示．g取10m/s²．求：
（1）物體跟水平面間的動摩擦因數(shù)為多大？
（2）拉力F的大小為多大？
（3）物體運動0-3m過程中，拉力F的平均功率為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)4m～8m過程只有摩擦力做功，由動能定理求解；
（2）通過0～4m過程只有拉力、摩擦力做功，由動能定理求解；
（3）通過圖象求得在0和3m時的速度，然后應用勻變速運動平均功率的定義式求解．

解答 解：（1）在運動位移為4m～8m內，只有摩擦力做功，由動能定理得：-μmg△s=△E_k，
解得：$μ=-\frac{△{E}_{k}}{mg△s}=\frac{10}{1×10×4}=0.25$；
（2）在運動位移為0～4m內，只有摩擦力和拉力做功，由動能定理得：（F-μmg）△s=△E_k，
解得：$F=\frac{△{E}_{k}}{△s}+μmg=\frac{8}{4}+0.25×1×10（N）=4.5N$；
（3）在運動位移為0～3m內，物體受力恒定，故物體做勻加速直線運動；
由${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，根據(jù)圖象可得：物體在s=0時，速度為：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2{E}_{k0}}{m}}=2m/s$
物體在s=3m時，動能為E_k3=8J，速度為${v}_{3}=\sqrt{\frac{2{E}_{k3}}{m}}=4m/s$；
故平均速度為$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+{v}_{3}}{2}=3m/s$，所以，物體運動0-3m過程中，拉力F的平均功率為$P=F\overline{v}=13.5W$；
答：（1）物體跟水平面間的動摩擦因數(shù)為0.25；
（2）拉力F的大小為4.5N；
（3）物體運動0-3m過程中，拉力F的平均功率為13.5W．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．