Question

15．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端懸掛一個質(zhì)量為m的重物，處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用手托著重物使之緩慢上移，直到彈簧恢復(fù)原長，然后放手使重物從靜止開始下落，重物下落過程中的最大速度為v_m，不計空氣阻力．下列說法正確的是（　�。�

• A． 彈簧的彈性勢能最大時小球加速度為零
• B． 小球速度最大時彈簧的彈性勢能為零
• C． 手托重物緩慢上移時手對重物做功W₁=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
• D． 重物從靜止下落到速度最大過程中重物克服彈簧彈力所做的功W₂=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$-$\frac{1}{2}$mv_m²

Answer 1

分析 由做功表達式，結(jié)合胡克定律，由平均力做功，即可求解；
根據(jù)動能定理，選取研究過程，即可求解克服彈簧彈力做的功；
當(dāng)速度最大時，彈簧的彈性勢能不為零，而彈簧的彈性勢能最大時，速度為零．

解答 解：A、彈簧的彈性勢能最大時，小球的速度為零，彈簧形變量最大，彈力大于重力，加速度不為0，故A錯誤；
B、由題意可知，速度最大時，彈力與重力相等，加速度為零，而彈簧的彈性勢能不為零，故B錯誤；
C、球處于平衡位置時，則有：mg=kx；小球緩慢上移過程中，根據(jù)動能定理知-mgx+W_彈+W_F=0，故W_F=mgx-W_彈=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$-W_彈，故C錯誤；
D、小球從靜止下落到最大速度v的過程中，設(shè)克服彈力做功為W₂，根據(jù)動能定理，則有：$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$-W₂=$\frac{1}{2}$mv_m²，解得：W₂=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$-$\frac{1}{2}$mv_m²，故D正確；
故選：D．

點評 考查做功表達式，掌握變力做功的求法，理解動能定理的應(yīng)用，注意力做功的正負．