Question

7．如圖所示，在光滑水平地面上，有一右端裝有固定豎直擋板的平板小車質量m₁=4.0kg，擋板上固定一輕質細彈簧．位于小車上A點處的質量m₂=1.0kg的木塊（視為質點）與彈簧的左端相接觸但不連接，此時彈簧與木塊間無相互作用力．木塊與小車面之間的摩擦可忽略不計．現(xiàn)小車與木塊一起以v₀=2.0m/s的速度向右運動，小車與其右側的豎直墻壁發(fā)生碰撞，已知碰撞時間極短，碰撞后小車以v₁=1.0m/s的速度水平向左運動，取g=10m/s²．求：
①豎直墻壁對小車的沖量I多大；
②若彈簧始終處于彈性限度內，小車與墻壁碰撞后，木塊相對小車靜止時的速度v₂和彈簧的最大彈性勢能E_p分別是多大．

Answer 1

分析 （1）選取正方向，根據(jù)△p=m₁v₁-m₁（-v₀）即可計算出小車動量的變化量；
（2）二者速度相等時彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒定律求出二者的共同速度，然后由機械能守恒定律求出彈簧的彈性勢能

解答 解：①取v₁的方向為正方向，根據(jù)動量定理有，豎直墻壁對小車的沖量I等于小車的動量變化故有：
I=m₁v₁-m₁（-v₀）=4×1-4×（-2）N•s=12N•s
②小車與墻壁碰撞后，小車的木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，故當小車和木塊相對靜止時有
m₁v₁-m₂v₀=（m₁+m₂）v₂
解得靜止時的共同速度：v₂=$\frac{4×1-1×2}{4+1}m/s=0.4m/s$
由機械能守恒定律有：${E_p}=\frac{1}{2}{m_1}v_1^2+\frac{1}{2}{m_2}v_0^2-\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）v_2^2$
代入數(shù)據(jù)解得：E_P=3.6J
答：①豎直墻壁對小車的沖量I為12N•s；
②若彈簧始終處于彈性限度內，小車與墻壁碰撞后，木塊相對小車靜止時的速度v₂和彈簧的最大彈性勢能E_p分別是0.4m/s和3.6J．

點評 本題考查了動量守恒和能量守恒的綜合運用，關鍵是找出木塊與小車間發(fā)生相對運動將彈簧壓縮至最短時，二者速度大小相等的臨界條件，屬于較難題目