Question

如圖預(yù)17-5-1所示，在正方形導(dǎo)線(xiàn)回路所圍的區(qū)域內(nèi)分布有方向垂直于回路平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間以恒定的變化率增大，回路中的感應(yīng)電流為．已知、兩邊的電阻皆為零；邊的電阻，邊的電阻。

    1．試求兩點(diǎn)間的電壓、兩點(diǎn)間的電壓、兩點(diǎn)間的電壓、兩點(diǎn)間的電壓。

    2．若一內(nèi)阻可視為無(wú)限大的電壓表V位于正方形導(dǎo)線(xiàn)回路所在的平面內(nèi)，其正負(fù)端與連線(xiàn)位置分別如圖預(yù)17-5-2、圖預(yù)17-5-3和圖預(yù)17-5-4所示，求三種情況下電壓表的讀數(shù)、、。

    

Answer 1

1. 設(shè)回路中的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，根據(jù)楞次定律可知，電路中的電流沿逆時(shí)針?lè)较�，按歐姆定律有

                                            （1）

由對(duì)稱(chēng)性可知，正方形回路每條邊上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等，設(shè)為，等效電路如圖預(yù)解17-5-1所示。有

               

                                （2）

根據(jù)含源電路歐姆定律，并代入數(shù)值得

                              （3）

                           （4）

                              （5）

                            （6）

2. 三種情況下的等效電路分別如圖預(yù)解17-5-2、17-5-3、17-5-4。對(duì)圖預(yù)解17-5-2中的回路，因磁通量變化率為零，回路中的總電動(dòng)勢(shì)為零，這表明連接兩端的電壓表支路亦為含源電路，電壓表的讀數(shù)等于由正端（＋）到負(fù)端（一）流過(guò)電壓表的電流乘以電壓表的內(nèi)阻，因阻值為無(wú)限大，趨近于零（但為有限值），故得

               

解得                                                 （7）

同理，如圖預(yù)解17-5-3所示，回路的總電動(dòng)勢(shì)為，故有

                                            （8）

解得                                                    （9）

代入數(shù)據(jù)得

                                                         （10）

如圖預(yù)解17-5-4所示，回路的總電動(dòng)勢(shì)為零，而邊中的電阻又為零，故有

                                                  （11）