Question

如圖復(fù)17-2所示，在真空中有一個(gè)折射率為（，為真空的折射率）、半徑為的質(zhì)地均勻的小球。頻率為的細(xì)激光束在真空中沿直線傳播，直線與小球球心的距離為（），光束于小球體表面的點(diǎn)點(diǎn)經(jīng)折射進(jìn)入小球（小球成為光傳播的介質(zhì)），并于小球表面的點(diǎn)點(diǎn)又經(jīng)折射進(jìn)入真空．設(shè)激光束的頻率在上述兩次折射后保持不變．求在兩次折射過程中激光束中一個(gè)光子對(duì)小球作用的平均力的大�。�

Answer 1

在由直線與小球球心所確定的平面中，激光光束兩次折射的光路如圖復(fù)解17-2所示，圖中入射光線與出射光線的延長(zhǎng)線交于，按照光的折射定律有

                                                （1）

式中與分別是相應(yīng)的入射角和折射角，由幾何關(guān)系還可知

                                                           （2）

激光光束經(jīng)兩次折射，頻率保持不變，故在兩次折射前后，光束中一個(gè)光子的動(dòng)量的大小和相等，即

                           （3）

式中為真空中的光速，為普朗克常量．因射入小球的光束中光子的動(dòng)量沿方向，射出小球的光束中光子的動(dòng)量沿方向，光子動(dòng)量的方向由于光束的折射而偏轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，由圖中幾何關(guān)系可知

                                                       （4）

若取線段的長(zhǎng)度正比于光子動(dòng)量，的長(zhǎng)度正比于光子動(dòng)量，則線段的長(zhǎng)度正比于光子動(dòng)量的改變量，由幾何關(guān)系得

                                             （5）

為等腰三角形，其底邊上的高與平行，故光子動(dòng)量的改變量的方向沿垂直的方向，且由指向球心．

光子與小球作用的時(shí)間可認(rèn)為是光束在小球內(nèi)的傳播時(shí)間，即

                                                   （6）

式中是光在小球內(nèi)的傳播速率。

按照牛頓第二定律，光子所受小球的平均作用力的大小為

                                             （7）

按照牛頓第三定律，光子對(duì)小球的平均作用力大小，即

                                                  （8）

力的方向由點(diǎn)指向點(diǎn)．由（1）、（2）、（4）及（8）式，經(jīng)過三角函數(shù)關(guān)系運(yùn)算，最后可得

                                        （9）

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分

（1）式1分，（5）式8分，（6）式4分，（8）式3分，得到（9）式再給4分。