Question

11．質量為10kg的物體在F=200N的水平推力作用下，從粗糙斜面的底端由靜止開始沿斜面運動，斜面固定不動，與水平地面的夾角θ=37°，力F作用2s后撤去，物體在斜面上繼續(xù)上滑了1.25s后，速度減為零．（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）．求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ；
（2）物體上滑的總路程x；
（3）此后物體能下滑嗎？若能，請求物體回到斜面底端時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）對物體進行受力分析，根據牛頓第二定律求出F作用前后的加速度的表達式，再根據運動學基本公式列式即可求解動摩擦因數；
（2）根據第一問的表達式求出勻加速上升和勻減速上升的加速度，根據位移時間公式求出上升的總位移；
（3）先比較重力的分力和摩擦力判斷物體能否沿斜面下滑，然后根據動能定理求出下滑到斜面底端的速度．

解答 解：（1）設加速的加速度為a₁，末速度為v，減速時的加速度大小為a₂，撤去F前，對物體受力分析如圖所示，

由牛頓第二定律得
有F_N=Fsin θ+mgcos θ
Fcos θ-F_f-mgsin θ=ma₁
又F_f=μF_N，
代入數據得a₁=10-20μ
由運動學規(guī)律可得v=a₁t₁
撤去F后受力分析，由牛頓第二定律得，a₂=gsin θ+μgcos θ
代入數據得a₂=6+8 μ
由勻變速運動規(guī)律有v=a₂t₂
解得μ=0.25，a₁=5 m/s²，a₂=8 m/s²
（2）由運動學規(guī)律得x=$\frac{1}{2}$a₁t₁²+$\frac{1}{2}$a₂t₂²
解得，x=16.25 m
（3）因為μ＜tanθ，故能下滑，
根據動能定理$mgxsinθ-μmgcosθ•x=\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}-0$
代入數據解得：$v=\sqrt{130}m/s$
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ為0.25；
（2）物體上滑的總路程x為16.25m；
（3）此后物體能下滑，物體回到斜面底端時的速度大小為$\sqrt{130}m/s$．

點評 本題主要考察了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，抓住勻加速運動的末速度即為勻減速運動的初速度列式，難度適中．