Question

2．斜面固定在水平地面上，傾角θ=53°，斜面足夠長(zhǎng)，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，如圖所示．一物體以v₀=6.4m/s的初速度從斜面底端向上滑行，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²，求
（1）物體上滑的最大距離
（2）物體從頂端返回斜面底端的時(shí)間
（3）物體運(yùn)動(dòng)到最大高度一半時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求解物體上滑的最大距離．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出物體下滑過程的加速度大小，由位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$求出物體返回斜面底端的時(shí)間．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解物體運(yùn)動(dòng)到最大高度一半時(shí)的速度，分上滑和下滑兩個(gè)過程研究．

解答 解：（1）物體上滑過程，根據(jù)動(dòng)能定理得
-（mgxsinθ+μmgcosθ）x=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得，x=1.6m
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，物體下滑過程的加速度大小為a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=g（sinθ-μcosθ）
代入解得，a=3.2m/s²．
由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×1.6}{3.2}}$=1s
（3）設(shè)上滑和下滑到最大高度一半時(shí)物體的速度大小分別為v₁和v₂，則
上滑：-（mgxsinθ+μmgcosθ）$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
下滑：（mgxsinθ-μmgcosθ）$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得，v₁=3.2$\sqrt{2}$m/s=4.5m/s，v₂=1.6$\sqrt{2}$m/s=2.3m/s．
答：
（1）物體上滑的最大距離是1.6m．
（2）物體返回斜面底端的時(shí)間是1s．
（3）物體上滑到最大高度一半時(shí)的速度為3.2$\sqrt{2}$m/s，下滑到最大高度一半時(shí)的速度為1.6$\sqrt{2}$m/s

點(diǎn)評(píng) 本題是兩個(gè)過程的問題，運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合進(jìn)行處理，還要抓住兩個(gè)過程的位移大小相等．