Question

10．長度為L的矩形板，以速度v沿光滑水平面平動(dòng)時(shí)，垂直滑向?qū)挾葹閐的粗糙地帶．板從開始受阻到停下來，所經(jīng)過的路程為s，而d＜s＜L，如圖所示，板面與粗糙地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{L{v}^{2}}{（2s-d）gd}$．

Answer 1

分析 板在滑行過程中，受到滑動(dòng)摩擦力，摩擦力大小與滑行的位移有關(guān)，畫出摩擦力與位移的關(guān)系圖象f-x，根據(jù)f-x圖象的面積表示功，求出摩擦力做的功，再由動(dòng)能定理求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

解答 解：當(dāng)板剛滑到粗糙地帶時(shí)，作為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系統(tǒng)，如圖，設(shè)木板滑行的位移為x，則當(dāng)x＜d時(shí)，板所受的摩擦力大小為 f=μ$\frac{x}{L}$mg；當(dāng)d≤x≤s時(shí)，所受的摩擦力大小為 f=μ$\fracwqxoqpw{L}$mg．木板所受的摩擦力隨位移的變化圖象，如圖所示，則木板在粗糙地帶移動(dòng)過程中，摩擦力做功數(shù)值為圖象中陰影部分的面積，即為：
W=$\frac{1}{2}$•μ$\frac1frc96h{L}$mg•d+μ$\frackb48tsy{L}$mg（s-d）
木板在滑動(dòng)過程中，克服摩擦力做功，動(dòng)能全變?yōu)閮?nèi)能，由動(dòng)能定理得：
W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得：μ=$\frac{L{v}^{2}}{（2s-d）gd}$
故答案為：$\frac{L{v}^{2}}{（2s-d）gd}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要列出摩擦力與位移的關(guān)系式，作出圖象，要知道f-x圖象與坐標(biāo)軸所圍面積表示摩擦力做功．