Question

11．如圖所示，水平軌道AB與位于豎直面內(nèi)半徑為R=0.90m的半圓形光滑軌道BCD相連，半圓形軌道的BD連線與AB垂直．質(zhì)量為m=1.0kg可看作質(zhì)點的小滑塊在恒定外力F作用下從水平軌道上的A點由靜止開始向右運動，物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．到達(dá)水平軌道的末端B點時撤去外力，小滑塊繼續(xù)沿半圓形軌道運動，且恰好能通過軌道最高點D，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到A點．g取10m/s²，求：
（1）滑塊經(jīng)過D點時的速度大小
（2）AB段的距離．

Answer 1

分析 （1）物體恰好通過最高點，意味著在最高點是軌道對滑塊的壓力為0，即重力恰好提供向心力，這樣我們可以求出v_D；
（2）物體在經(jīng)過D點后后做平拋運動，將運動沿水平方向與豎直方向分解即可．

解答 解：（1）小滑塊恰好通過最高點，則有：mg=m$\frac{m{v}_{D}^{2}}{R}$
所以：${v}_{D}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.9}=3$m/s
（2）滑塊從D點離開軌道后做平拋運動，則在豎直方向有：2R=$\frac{1}{2}$gt²
在水平方向有：S_AB=v_Dt=$3×\sqrt{\frac{4×0.9}{10}}=1.8$m
故滑塊在AB段運動過程中恒定外力F大小為17.5N．
答：（1）滑塊經(jīng)過D點時的速度大小是3m/s；
（2）AB段的距離是1.8m．

點評 ①物體恰好通過D點是本題的突破口，這一點要注意把握；
②題目中物體經(jīng)過D點后做平拋運動，將運動分解即可．