Question

16．如圖所示，質量為m的物體，靜止在傾角為θ的斜面底端．物體與斜面間的動摩擦因數為μ，斜面長為L．現對物體施平行于斜面向上的拉力，使物體由靜止開始運動．要使物體能夠到達斜面頂端，拉力至少需對物體做的功為mgL（sinθ+μcosθ）．

Answer 1

分析 物體向上運動的過程中，對物體首先減小受力分析，求出最小拉力，然后由功的定義式即可求出．

解答 解：對物體受力分析可知，物體受重力、支持力、拉力及摩擦力；因物體做勻速運動，故物體受力平衡受力分析如圖所示，可沿斜面向上為x軸正方向，垂直斜面向上為y軸正方向建立直角坐標系，將重力向x軸及y軸分解；
則G′=mgcosθ；
G″=mgsinθ；
因物體處于平衡狀態(tài)，由共點力的平衡條件可知：
平行于斜面方向：F-mgsinθ-f=0；
垂直于斜面方向：F_N-mgcosθ=0；
其中  f=μF_N；
由以上三式解得F=mgsinθ+μmgcosθ；
要使物體能夠到達斜面頂端，物體被緩慢拉倒斜面的頂端時，拉力做的功最小，所以拉力至少需對物體做的功：
W=FL=mgL（sinθ+μcosθ）
故答案為：mgL（sinθ+μcosθ）

點評 斜面模型是高中物理常見模型之一，不但要掌握斜面上物體的受力分析方法，還要注意相應幾何知識的應用；若物體受力較多時，一般可以借助正交分解法得出平衡條件的公式．
該題也可以由重力、拉力與摩擦力做功，根據動能定理求出．