Question

【題目】如圖甲所示，兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一豎直面（紙面）內(nèi)，其上端接一阻值為R的電阻；在兩導(dǎo)軌間 OO′下方區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)使電阻為r、質(zhì)量為m的金屬棒ab由靜止開始自 OO′位置釋放，向下運(yùn)動(dòng)距離d后速度不再變化．（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的電接觸且下落過程中始終保持水平，導(dǎo)軌電阻不計(jì)）．

（1）求棒ab在向下運(yùn)動(dòng)距離d過程中回路產(chǎn)生的總焦耳熱；
（2）棒ab從靜止釋放經(jīng)過時(shí)間t0下降了 ，求此時(shí)刻的速度大小；
（3）如圖乙在OO′上方區(qū)域加一面積為s的垂直于紙面向里的均勻磁場B'，棒ab由靜止開始自 OO′上方一某一高度處釋放，自棒ab運(yùn)動(dòng)到OO′位置開始計(jì)時(shí)，B'隨時(shí)間t的變化關(guān)系B′=kt，式中k為已知常量；棒ab以速度v0進(jìn)入OO′下方磁場后立即施加一豎直外力使其保持勻速運(yùn)動(dòng)．求在t時(shí)刻穿過回路的總磁通量和電阻R的電功率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：金屬棒受到的安培力：F=BIl= ，

金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度達(dá)到穩(wěn)定，由平衡條件得： =mg，

由能量守恒定律得：mgd=Q+ mv2，解得：Q=mgd﹣

（2）

解：通過金屬棒橫截面的電荷量：

q=I△t= △t= △t= = = ，

對(duì)金屬棒，由動(dòng)量定理得：（mg﹣BIl）t0=mv，整理得：mgt0﹣Blq=mv，

解得：v=gt0﹣

（3）

解：磁通量：Φ=Blv0t+kts，

由法律的電磁感應(yīng)定律得：E= =Blv0+ks，

電路電流：I= ，電功率：P=I2R，

解得：P=

【解析】（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定，應(yīng)用安培力公式與平衡條件求出ab棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度，然后應(yīng)用能量守恒定律求出回路產(chǎn)生的焦耳熱．（2）應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律與電流定義求出通過金屬棒的電荷量，然后應(yīng)用動(dòng)量定理求出金屬棒的速度．（3）應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢，然后應(yīng)用電功率公式求出電功率．