Question

18．甲、乙兩車(chē)沿平直公路同時(shí)從A地運(yùn)動(dòng)到B地，甲車(chē)在前一半時(shí)間平均速度為v₁，后一半時(shí)間平均速度為v₂；乙車(chē)在前半程平均速度為v₁，后半程平均速度為v₂，且v₁≠v₂，那么（　�。�

• A． 甲先到達(dá)
• B． 乙先到達(dá)
• C． 甲、乙同時(shí)到達(dá)
• D． 不能確定

Answer 1

分析 將A、B兩地間的距離看成1，再設(shè)甲從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間為t₁，乙從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間為t₂，分別列出t₁和t₂的表達(dá)式，最后作差比較它們的大小即得．

解答 解：將A、B兩地間的距離看成1，設(shè)甲從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間為t₁，乙從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間為t₂，則甲從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間為：
t₁=$\frac{1}{\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}}$=$\frac{2}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
乙從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間為：
t₂=$\frac{1}{2{v}_{1}}$+$\frac{1}{2{v}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}+v{v}_{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}}$，
因t₁-t₂=$\frac{2}{{v}_{1}+{v}_{2}}$-$\frac{{v}_{1}+v{v}_{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}}$=-$\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}-4{v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}）（{v}_{1}+{v}_{2}）}$=-$\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}$＜0，即t₁＜t₂，即甲先到達(dá)B地．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查速度公式的應(yīng)用和函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、增長(zhǎng)率的概念、比較法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)建模能力，屬于基礎(chǔ)題．