Question

3．一根符合胡克定律的彈性細繩原長為L，勁度系數(shù)為k，將其一端穿過一個光滑小孔O（其在水平地面上的投影點為O'），系在一個質(zhì)量為m的滑塊A（忽略體積大小）上，A放在水平地面上．小孔O離繩固定端的豎直距離為L，離水平地面高度為h（h＜$\frac{mg}{k}$），滑塊A與水平地面間的最大靜摩擦力為壓力的μ倍．重力加速度為g．問：
（1）當滑塊與O'點距離為r時，彈性細繩的伸長量多大？彈性細繩的拉力F為多大？
（2）滑塊所受的最大靜摩擦力f_m多大？
（3）滑塊處于怎樣的區(qū)域內(nèi)時可以保持靜止狀態(tài)？

Answer 1

分析 彈性細繩（遵循胡克定律）在彈性限度內(nèi)，受到的拉力與伸長量成正比．
對滑塊受力分析，利用平衡狀態(tài)條件和最大靜摩擦力知識解決問題．

解答 解：（1）由幾何關系知，彈性繩的伸長量為：$x=\sqrt{{h^2}+{r^2}}$，
彈性繩的彈力大�。�$F=kx=k\sqrt{{h^2}+{r^2}}$，
（2、3）設A靜止時離O′的距離為r，此位置處A將受到四個力的作用如圖：
對F_T正交分解，由于處于平衡狀態(tài)所以有：
豎直方向：F_N+F_Tsinθ=mg，
水平方向：F_Tcosθ=F_f
而F_T=k$\frac{h}{sinθ}$，F(xiàn)_fmax=μF_N
所以有：k$\frac{h}{sinθ}$cosθ=f≤f_max=μ （mg-kh）   
其中$\frac{h}{sinθ}$cosθ=r
即$r≤\frac{μ（mg-kh）}{k}$這表明，滑塊可以靜止在以O′為圓心，$\frac{μ（mg-kh）}{k}$為半徑的圓域內(nèi)的任意位置．
答：（1）當滑塊與O'點距離為r時，彈性細繩的伸長量為$\sqrt{{h}^{2}+{r}^{2}}$，彈性細繩的拉力F為$k\sqrt{{h}^{2}+{r}^{2}}$；
（2）滑塊所受的最大靜摩擦力f_m為μ （mg-kh）；   
（3）滑塊可以靜止在以O′為圓心，$\frac{μ（mg-kh）}{k}$為半徑的圓域內(nèi)的任意位置．

點評 對物體進行受力分析，運用平衡狀態(tài)條件列出力與力的關系，根據(jù)題目的條件中找到臨界狀態(tài)．
物理量之間的關系是通過物理規(guī)律聯(lián)系的，找到一個物理量的范圍可以找出其他物理量的范圍．