Question

14．2014年4月，朝鮮為了應(yīng)對(duì)美韓聯(lián)合軍演，向朝韓邊境線上發(fā)射多種型號(hào)的遠(yuǎn)程導(dǎo)彈．假定導(dǎo)彈可簡(jiǎn)化為如下模型，如圖所示，從地面上A點(diǎn)發(fā)射一枚遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈，假設(shè)導(dǎo)彈僅在地球引力作用下，沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標(biāo)B，C為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，距地面高度為h．已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，萬(wàn)有引力常量為G，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 導(dǎo)彈在A點(diǎn)與地面成30度角發(fā)射射程最遠(yuǎn)
• B． 導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度等于$\root{3}{\frac{GM}{R+h}}$
• C． 導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度等于$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$
• D． 導(dǎo)彈在A點(diǎn)的發(fā)射速度大于7﹒9km/s會(huì)擊中美國(guó)本土

Answer 1

分析 距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星的速度，根據(jù)牛頓第二定律得到其運(yùn)動(dòng)速度．C為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度小于$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．由牛頓第二定律求解導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度．

解答 解：A、若在A點(diǎn)的發(fā)射速度大小一定，設(shè)速度為v，與水平方向之間的夾角是θ，則導(dǎo)彈在空中的飛行時(shí)間：
$t=\frac{2vsinθ}{g}$
導(dǎo)彈的飛行距離：$x=vcosθ•t=\frac{2{v}^{2}sinθcosθ}{g}=\frac{{v}^{2}sin2θ}{g}$，可知，當(dāng)導(dǎo)彈在A點(diǎn)與地面成45度角發(fā)射射程最遠(yuǎn)
，故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星的速度為v，則由牛頓第二定律有：$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．導(dǎo)彈在C點(diǎn)只有加速才能進(jìn)入衛(wèi)星的軌道，所以導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度小于$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．故B錯(cuò)誤．
C、導(dǎo)彈在C點(diǎn)，由牛頓第二定律有：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=ma$，得加速度為：a=$\frac{GM}{（{R+h）}^{2}}$，故C正確．
D、導(dǎo)彈在A點(diǎn)的發(fā)射速度大于7﹒9km/s會(huì)繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，不會(huì)擊中美國(guó)本土，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用牛頓第二定律、萬(wàn)有引力定律分析導(dǎo)彈與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．比較C在點(diǎn)的速度大小，可以結(jié)合衛(wèi)星變軌知識(shí)來(lái)理解．