Question

13．如圖所示，水平地面上的一個(gè)質(zhì)量為50kg的木箱中，用輕細(xì)繩掛著質(zhì)量為1kg的小鐵球，細(xì)繩與鐵球構(gòu)成一個(gè)擺長為1m的單擺．用水平向右的推力推箱子，使它向右運(yùn)動(dòng)．已知木箱與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25
（1）若箱子以速度2m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，擺以很小的擺角完成了10次全振動(dòng)的過程中箱子的位移多大？
（2）如果水平推力為某值時(shí)，擺線穩(wěn)定地偏離豎直方向37°角相對(duì)靜止，這種情況下推力多大？（g=10m/s²、$\sqrt{10}$≈π、sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單擺周期公式求出N次全振動(dòng)的時(shí)間t，根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間關(guān)系求位移；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出擺球的加速度，再對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出推力的大�。�

解答 解：（1）單擺的周期為：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{1}{10}}s=2s$，
10次全振動(dòng)的時(shí)間為：t=10T=20s，
則箱子的位移為：
x=vt=2×20m=40m．
（2）對(duì)小球分析，根據(jù)牛頓第二定律得，mgtan37°=ma，
解得a=gtan37°=7.5m/s²，
對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律的，F(xiàn)-μ（M+m）g=（M+m）a，
解得：F=0.25×510+51×7.5N=510N．
答：（1）擺以很小的擺角完成了10次全振動(dòng)的過程中箱子的位移為40m．
（2）這種情況下推力為510N．

點(diǎn)評(píng) 掌握單擺周期公式是求解第1問的關(guān)鍵，對(duì)于第2問，知道擺球和木箱具有相同的加速度，通過隔離法和整體法分析求解．