Question

16．用一個半球形容器和三個小球可以進行碰撞實驗．已知容器內(nèi)側(cè)面光滑，半徑為R．三個質(zhì)量分別為m₁、m₂、m₃的小球1、2、3，半徑相同且可視為質(zhì)點，自左向右依次靜置于容器底部的同一直線上且彼此相互接觸．若將質(zhì)量為m₁的小球移至左側(cè)離容器底高h處無初速釋放，如圖所示．各小球間的碰撞時間極短且碰撞時無機械能損失．小球1與2、2與3碰后，球1停在O點正下方，球2上升的最大高度為$\frac{1}{9}$R，球3恰能滑出容器，則三個小球的質(zhì)量之比為（　�。�

• A． 2：2：1
• B． 3：3：1
• C． 4：4：1
• D． 3：2：1

Answer 1

分析 由于小球間的碰撞時間極短且碰撞時無機械能損失，所以碰撞過程遵守動量守恒定律和機械能守恒定律，由此列式．再對碰后，運用機械能守恒定律對球2和球3列式，聯(lián)立可解．

解答 解：碰撞前球1下滑過程，由機械能守恒定律得 m₁gh=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}$
對于碰撞過程，取向右為正方向，由動量守恒定律得 m₁v₀=m₂v₂+m₃v₃．
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₂v₂²+$\frac{1}{2}$m₃v₃²．
碰后，對球2有 m₂g•$\frac{1}{9}$R=$\frac{1}{2}$m₂v₂²
對球3有 m₃gR=$\frac{1}{2}$m₃v₃²．
聯(lián)立解得 m₁：m₂：m₃=3：3：1．
故選：B

點評 解決本題的關鍵是明確該碰撞是彈性碰撞，遵守兩大守恒：動量守恒和機械能守恒，要注意分析三球的運動狀態(tài)．