Question

17．甲、乙兩車分別以v_甲=4.0m/s和v_乙=8.0m/s的速度在同一水平面內沿兩條相互平行的車道勻速行駛，某時刻當乙車在甲車前方32m處時，乙車以大小為2m/s²的加速度剎車，求甲車追上乙車需要多長時間．

Answer 1

分析 根據速度時間公式求出甲車速度減為零的時間，結合位移公式求出甲、乙兩車的位移，判斷是否追上，再結合位移關系求出追及的時間．

解答 解：設乙車停至所用時間為t₀，由v=v_乙+at得：0=8.0-2t₀，解得：t₀=4s．
在t₀=4s時間內，乙車的位移：${x}_{乙}=\frac{{v}_{乙}}{2}{t}_{0}=\frac{8}{2}×4m=16m$，
乙車的位移：x_甲=v_甲t₀=4.0×4m=16m，
因為x_乙+32＞x_甲，所以乙車停止時，甲車未追上乙車，此時兩車相距△x=32m，
所以甲車追上乙車所用時間：t=${t}_{0}+\frac{△x}{{v}_{甲}}=4+\frac{32}{4.0}=12s$．
答：甲車追上乙車需要的時間是12s．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，抓住位移關系，結合運動學公式進行求解，其中要注意的時，前面的車做減速運動的末速度是0，不能為負．