Question

在xoy平面內(nèi)，直線OP與y軸的夾角α＝45⁰。第一、第二象限內(nèi)存在大小相等，方向分別為豎直向下和水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E；在x軸下方有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，如圖所示�，F(xiàn)有一帶正電的粒子從直線OP上某點(diǎn)A（－L，L）處?kù)o止釋放。設(shè)粒子的比荷=，粒子重力不計(jì)，其中E、B、m、q均未知。求：

（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角

（3）如果在直線OP上各點(diǎn)釋放許多個(gè)上述帶電粒子（粒子間的相互作用力不計(jì)），試證明各帶電粒子  進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心點(diǎn)的集合為一拋物線（提示：寫(xiě)出圓心點(diǎn)坐標(biāo)x、y的函數(shù)關(guān)系）

Answer 1

解析：⑴設(shè)粒子進(jìn)入第一象限的初速度為v₁,由動(dòng)能定理得：

                     ① 

粒子在第一象限作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，                                     ②

                                   ③

                                      ④

                       得：x=2L                                        ⑤

⑵類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程的末速度設(shè)為v,豎直分速度為Vy,

V_y=at,               ⑥

              

 = V₁         ⑦

              ⑧

 φ＝45⁰                         ⑨

∴v與x軸正方向的夾角為45⁰。

⑶L取任意值時(shí)均有：

X=2L , α=45⁰

          ⑩

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，                     ⑾

將代入上式得

                             ⑿

所以圓心的坐標(biāo)為：

                ⒀

代入并消去L，得

                                  ⒁

此方程為一拋物線方程

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（1）問(wèn)7分，其中①⑤各式2分,②③④每式各1分；（2）問(wèn)7分，其中⑥式1分，⑦～⑨每式2分；（3）問(wèn)8分。⑩⑾各1分，⑿～⒁式各2分。