Question

【題目】如圖所示，將一根彈簧和一個(gè)小圓環(huán)穿在水平細(xì)桿上，彈簧左端固定，右端與質(zhì)量為m的小圓環(huán)相接觸，BC和CD是由細(xì)桿彎成的1/4圓弧，BC分別與桿AB和弧CD相切，兩圓弧的半徑均為R。O點(diǎn)為彈簧自由端的位置。整個(gè)軌道豎直放置，除OB段粗糙外，其余部分均光滑。當(dāng)彈簧的壓縮量為d時(shí)釋放，小圓環(huán)彈出后恰好能到達(dá)C點(diǎn)，返回水平桿時(shí)剛好與彈簧接觸，停在O點(diǎn)，（已知彈簧彈性勢(shì)能與壓縮量的平方成正比，小球通過(guò)B處和C處沒(méi)有能量損失），問(wèn)：

（1）當(dāng)為彈簧的壓縮量為d時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能是多少？

（2）若將小圓環(huán)放置在彈簧的壓縮量為2d時(shí)釋放，求小圓環(huán)到達(dá)最高點(diǎn)D時(shí)，軌道所受到的作用力。

（3）為了使物塊能停在OB的中點(diǎn)，彈簧應(yīng)具有多大的彈性勢(shì)能？

Answer 1

【答案】（1）（2）9mg，方向豎直向上（3） （n=0、1、2）

【解析】

（1）設(shè)小圓環(huán)與OB之間的摩擦力為f，OB=L；從釋放到回到O點(diǎn)，由能量關(guān)系可知，當(dāng)彈簧的壓縮量為d時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能

小圓環(huán)從釋放能到達(dá)C點(diǎn)到，由能量關(guān)系可知

可得：

（2）因彈簧彈性勢(shì)能與壓縮量的平方成正比，則彈簧的壓縮量為2d時(shí)彈性勢(shì)能為

EP=4EP=8mgR

小圓環(huán)到達(dá)最高點(diǎn)D時(shí)：

解得

在最高點(diǎn)D時(shí)由牛頓第二定律：

解得

N=9mg，方向豎直向下

由牛頓第三定律可知在D點(diǎn)時(shí)軌道受到的作用為9mg，方向豎直向上；

（3）為了使物塊能停在OB的中點(diǎn)，則要求滑塊到達(dá)的最高點(diǎn)為D點(diǎn)，然后返回，則

為了使物塊能停在OB的中點(diǎn)，同時(shí)還應(yīng)該滿(mǎn)足：

則只能取n=0、1、2；