Question

6．如圖所示，長為r的細桿一端固定一個質(zhì)量為m的小球，使之繞另一光滑端點O在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球運動到最高點時的速度v=$\sqrt{\frac{gr}{2}}$，則（　�。�

• A． 小球在最高點時對細桿的拉力是$\frac{mg}{2}$
• B． 小球在最高點時對細桿的壓力是$\frac{mg}{2}$
• C． 小球運動到最高點速度為$\sqrt{gr}$時，小球?qū)�細桿的拉力是$\sqrt{\frac{gr}{2}}$
• D． 小球運動到最高點速度為$\sqrt{gr}$時，小球?qū)�細桿的壓力是零

Answer 1

分析 球在最高點對桿恰好無壓力時，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解速度；即時速度v=$\sqrt{\frac{gr}{2}}$時，再對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解桿的彈力即可．

解答 解：球在最高點對桿作用力恰好為零時，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
解得：v₀=$\sqrt{gr}$
由于v=$\sqrt{\frac{gr}{2}}$＜v₀
故桿對球有支持力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{1}{2}$mg
根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)�桿有向下的壓力，大小為mg；故BD正確，AC錯誤
故選：BD．

點評 本題關鍵是明確向心力來源，求解出彈力為零的臨界速度，然后結合牛頓第二定律列式分析，不難．