Question

【題目】如圖所示，x軸正方向有以(0，0.10m)為圓心、半徑為r=0.10m的圓形磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0×10-3T，方向垂直紙面向里。PQ為足夠大的熒光屏，在MN和PQ之間有方向豎直向下、寬度為2r的勻強(qiáng)電場(MN與磁場的右邊界相切)。粒子源中有帶正電的粒子不斷地由靜止電壓U=800V的加速電場加速。粒子經(jīng)加速后，沿x軸正方向從坐標(biāo)原點O射入磁場區(qū)域，再經(jīng)電場作用恰好能垂直打在熒光屏PQ上，粒子重力不計。粒子的比荷為=1.0×1010C/kg，。求：

(1)粒子離開磁場時速度方向與x軸正方向夾角的正切值。

(2)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小。

(3)將粒子源和加速電場整體向下平移一段距離d(d<r)，粒子沿平行于x軸方向進(jìn)入磁場且在磁場中運(yùn)動時間最長。求粒子在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場中運(yùn)動的總時間(計算時π取3)。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)帶電粒子在電場中加速，由動能定理可得:，

解得：

進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力

聯(lián)立解得，R=0.2m；

設(shè)速度偏離原來方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系可得，

故

(2)豎直方向，

水平方向，

，

解得:

(3)粒子從C點入射，粒子在磁場中運(yùn)動的最大弧弦長CD=2r=0.2m，

該粒子在磁場中運(yùn)動時間最長，由幾何關(guān)系可得偏向角為，

解得:α=60°；

在磁場中運(yùn)動時間，

得：

在電場中，水平方向做勻速直線運(yùn)動，

則：