Question

5．內(nèi)壁光滑的圓錐筒固定不動，其軸線豎直，如圖所示，有兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼內(nèi)壁分別在圖所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則（　�。�

• A． A球線速度必定大于B球線速度
• B． A球角速度必定小于B球角速度
• C． A球運動周期必定大于B球運動周期
• D． A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ囟ù笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?/td>

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，根據(jù)F_合=$m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$比較角速度、線速度的大小，結(jié)合角速度得出周期的大小關(guān)系．根據(jù)受力分析得出支持力的大小，從而比較出壓力的大�。�

解答 解：A、對小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖
根據(jù)牛頓第二定律，有：
F=mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$，A的半徑大，則A的線速度大，故A正確．
B、根據(jù)mgtanθ=mrω²得：：$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，知A的半徑大，則A的角速度�。�故B正確．
C、根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$知，A的角速度小，則A的周期大．故C正確．
D、因為支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，知球A對筒壁的壓力一定等于球B對筒壁的壓力．故D錯誤．
故選：ABC

點評 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．知道線速度、角速度、周期之間的關(guān)系．