Question

17． 如圖所示，在投球游戲中，小明坐在可沿豎直方向升降的椅子上，向正前方放在水平地面上的圓桶中拋小球（可視為質點）．某次在高度H₀處將小球以速度v₀水平拋出，小球落入桶中且未觸碰桶壁．已知桶的直徑為d，高度為h₀，拋出點與桶壁的水平距離始終為L，忽略空氣阻力．
（1）求小球剛落到桶底經(jīng)歷的時間；
（2）求小球剛落到桶底時的速度大��；
（3）若小球以不同速度水平拋出后都能落入桶中，且入桶時保證不觸碰桶壁，求該速度的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)下降的高度求出小球剛落到桶底經(jīng)歷的時間；
（2）根據(jù)速度時間公式求出小球到達桶底的豎直分速度，結合平行四邊形定則求出小球到達桶底的速度大�。�
（3）根據(jù)小球落在前沿和后沿水平位移，結合運動的時間求出速度的范圍．

解答 解：（1）根據(jù)${H}_{0}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，小球剛落到桶底經(jīng)歷的時間t=$\sqrt{\frac{2{H}_{0}}{g}}$．
（2）小球到達桶底的豎直分速度${v}_{y}=\sqrt{2g{H}_{0}}$，
根據(jù)平行四邊形定則知，小球剛落到桶底的速度大小v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2g{H}_{0}}$．
（3）根據(jù)${H}_{0}-{h}_{0}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2（{H}_{0}-{h}_{0}）}{g}}$，則速度的最小值${v}_{1}=\frac{L}{{t}_{1}}=L\sqrt{\frac{g}{2（{H}_{0}-{h}_{0}）}}$．
當小球落入桶中水平距離剛好等于L+d時，速度最大
速度的最大值v₂=$\frac{L+d}{t}$=$\frac{L+d}{\sqrt{\frac{2{H}_{0}}{g}}}$=（L+d）$\sqrt{\frac{g}{2{H}_{0}}}$．
速度的范圍為L$\sqrt{\frac{g}{2（{H}_{0}-{h}_{0}）}}$＜v＜（L+d）$\sqrt{\frac{g}{2{H}_{0}}}$．
答：（1）小球剛落到桶底經(jīng)歷的時間為$\sqrt{\frac{2{H}_{0}}{g}}$．
（2）小球剛落到桶底時的速度大小為$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2g{H}_{0}}$．
（3）速度的范圍為L$\sqrt{\frac{g}{2（{H}_{0}-{h}_{0}）}}$＜v＜（L+d）$\sqrt{\frac{g}{2{H}_{0}}}$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住臨界狀態(tài)，結合運動學公式靈活求解．