Question

如圖所示，坐標系xOy在豎直平面內，空間有沿水平方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在x > 0的空間里有沿x軸正方向的勻強電場，場強的大小為E，一個帶正電的小球經過圖中的x軸上的A點，沿著與水平方向成= 30°角的斜向下直線做勻速運動，經過y軸上的B點進入x < 0的區(qū)域，要使小球進入x < 0區(qū)域后能在豎直面內做勻速圓周運動，需在x < 0區(qū)域另加一勻強電場，若帶電小球做圓周運動通過x軸上的C點（C點未標出），且，設重力加速度為g，求：

(1)小球運動速率的大小；

(2)在x < 0的區(qū)域所加電場的場強大小和方向；

(3)小球從B點運動到C點所用時間．

Answer 1

(1)   (2) 方向豎直向上   (3)

解析:

解：(1）小球從A運動到B的過程中，小球受重力、電場力和洛倫茲力作用而處于平衡狀態(tài)，由題設條件知(3分)， 所以小球的運動速率為。（3分）

(2)小球在x<0的區(qū)域做勻速圓周運動，則小球的重力與所受的電場力平衡，洛倫茲力提供做圓周運動的向心力．則，（1分） 又tan 30⁰=．（1分）

所以(3分)，方向豎直向上．（1分）

(3）如圖所示，連接BC，過B作AB的垂線交x軸于．

因為θ=30°，所以∠AO’B=60°，又 =，

故∠OCB=θ=30°，所以∠CBO’=30°，

，則O’為小球做圓周運動的圓心

且 ， ，（2分）

由于∠CB=120⁰，（1分）

小球從點B運動到點C的時間為    ，（1分）

又，所以。（2分）