Question

6．小明同學(xué)利用如圖所示的裝置來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．A為裝有擋光片的鉤碼，總質(zhì)量為M，擋光片的擋光寬度為b，輕繩一端與A相連，另一端跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量為m（m＜M）的重物B相連．他的做法是：先用力拉住B，保持A、B靜止，測(cè)出A的擋光片上端到光電門的距離h；然后由靜止釋放B，A下落過(guò)程中經(jīng)過(guò)光電門，光電門可測(cè)出擋光片的擋光時(shí)間t，算出擋光片經(jīng)過(guò)光電門的平均速度，將其視為A下落h（h＞＞b）時(shí)的速度，重力加速度為g．
（1）在A從靜止開始下落h的過(guò)程中，驗(yàn)證以A、B、地球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式為$（M-m）gh=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{t}）^{2}$（用題目所給物理量的符號(hào)表示）；
（2）由于光電門所測(cè)的平均速度與物體A下落h時(shí)的瞬時(shí)速度間存在一個(gè)差值△v，因而系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能
大于系統(tǒng)增加的動(dòng)能（選填“大于”或“小于”）；
（3）為減小上述△v對(duì)結(jié)果的影響，小明同學(xué)想到了以下一些做法，其中可行的是D
A．保持A下落的初始位置不變，測(cè)出多組t，算出多個(gè)平均速度然后取平均值
B．減小擋光片上端到光電門的距離h
C．增大擋光片的擋光寬度b
D．適當(dāng)減小擋光片的擋光寬度b
（4）若采用本裝置測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g，則測(cè)量值小于真實(shí)值（選填“大于”、“等于”或“小于”）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度得出物塊經(jīng)過(guò)光電門的瞬時(shí)速度，從而得出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度得出系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量．
（2）抓住光電門測(cè)出的瞬時(shí)速度是擋光片通過(guò)光電門過(guò)程中中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度分析系統(tǒng)減小的重力勢(shì)能和系統(tǒng)增加動(dòng)能的關(guān)系．
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理以及誤差分析得出減小誤差的可行方法．
（4）根據(jù)阻力的影響分析重力加速度的測(cè)量值和真實(shí)值的關(guān)系．

解答 解：（1）系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量為：△E_p=（M-m）gh，
物塊經(jīng)過(guò)光電門的瞬時(shí)速度為：$v=\frac{t}$，
則系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{t}）^{2}$．
則機(jī)械能守恒的表達(dá)式為：$（M-m）gh=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{t}）^{2}$．
（2）光電門測(cè)出的平均速度是擋光片通過(guò)光電門過(guò)程中中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，此時(shí)下降的高度小于h，則系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能大于系統(tǒng)增加的動(dòng)能．
（3）為減小上述△v對(duì)結(jié)果的影響，可以減小擋光片的寬度，使得平均速度更接近瞬時(shí)速度，故D正確．
（4）由于阻力的影響，重力加速度的測(cè)量值小于真實(shí)值．
故答案為：（1）$（M-m）gh=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{t}）^{2}$；（2）大于；（3）D；（4）小于．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理以及注意事項(xiàng)，抓住系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量是否相等進(jìn)行驗(yàn)證，知道實(shí)驗(yàn)誤差的來(lái)源．