Question

20．（1）某探究小組的同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室用如圖實(shí)驗(yàn)裝置“探究加速與力、質(zhì)量的關(guān)系”時，先在長木板右端適當(dāng)位置墊一塊薄木板，這樣做的目的是平衡摩擦力．實(shí)驗(yàn)中由打點(diǎn)計(jì)時器得到表示小車運(yùn)動過程的一條清晰紙帶如下圖乙所示，紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時間間隔為T=0.10s，其中x₁=7.11cm、x₂=7.70cm、x₃=8.29cm、x₄=8.90cm、x₅=9.51cm、x₆=10.10cm，則小車的加速度的大小是0.60m/s²．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)）
（2）若該探究小組還用此實(shí)驗(yàn)裝置完成了“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)，由打點(diǎn)計(jì)時器得到一條清晰紙帶若仍如圖乙所示．已測得砝碼和砝碼盤的總質(zhì)量為m，小車和車上砝碼的總質(zhì)量為M，且m遠(yuǎn)小于M，則打點(diǎn)計(jì)時器打下A、F兩點(diǎn)過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒的表達(dá)式為$mg（{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）=\frac{1}{2}M{（\frac{{x}_{6}+{x}_{7}}{2T}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}）}^{2}$（用符號m、M、x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇、T表示）．

Answer 1

分析 （1）該實(shí)驗(yàn)需要平衡摩擦力，方法是墊高木板的一側(cè)．由逐差法可得加速度大小．
（2）在選取機(jī)械能守恒的驗(yàn)證的時候，盡量讓紙帶長一些，又因?yàn)樯婕暗奖仨毲蟪龀跄﹥蓚�點(diǎn)的速度，故應(yīng)該選擇A到F段來驗(yàn)證最理想．

解答 解：
（1）先在長木板右端適當(dāng)位置墊一塊薄木板，這樣做的目的是平衡摩擦力；
依據(jù)${x}_{m}-{x}_{n}=（m-n）a{T}^{2}$，由逐差法可得：
$a=\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$=$\frac{（10.10+9.51+8.90-8.29-7.70-7.11）×1{0}^{-2}}{9×0.01}$=0.60m/s²．
（2）在選取機(jī)械能守恒的驗(yàn)證的時候，盡量讓紙帶長一些，又因?yàn)樯婕暗奖仨毲蟪龀跄﹥蓚�點(diǎn)的速度，故應(yīng)該選擇A到F段來驗(yàn)證，由于m遠(yuǎn)小于M，故而在計(jì)算動能的時候，可以不考慮m的動能：
驗(yàn)證公式為：
$mg（{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）=\frac{1}{2}M{（\frac{{x}_{6}+{x}_{7}}{2T}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}）}^{2}$；
故答案為：
（1）平衡摩擦力；0.60；
（2）$mg（{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）=\frac{1}{2}M{（\frac{{x}_{6}+{x}_{7}}{2T}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}）}^{2}$

點(diǎn)評 該題的關(guān)鍵是應(yīng)用好逐差法，注意逐差法的應(yīng)用必須采用公式：${x}_{m}-{x}_{n}=（m-n）a{T}^{2}$為基礎(chǔ)；其次給定一段紙帶驗(yàn)證機(jī)械能守恒，應(yīng)該選的長度盡可能長．