Question

12．如圖所示，質(zhì)量M=10kg、上表面光滑、下表面粗糙的足夠長木板在F=50N的水平拉力作用下，以初速度v₀=5m/s沿水平地面向右做勻速直線運動．現(xiàn)有足夠多的小鐵塊，它們的質(zhì)量均為m=0.5kg，將一鐵塊無初速地放在木板的最右端，當木板運動了L=2m時，又無初速地在木板的最右端放上第2塊鐵塊，以后只要木板運動了L，就在木板的最右端無初速放一鐵塊，g取10m/s²．求：
（1）木板下表面與水平面間的動摩擦因數(shù)μ．
（2）第1塊鐵塊放上后，木板的加速度的大�。�
（3）第4塊鐵塊放上的瞬間，木板的速度大小．（答案可帶根號）

Answer 1

分析 （1）開始木板做勻速運動，由平衡條件求出木板受到的滑動摩擦力，然后由滑動摩擦力公式求出動摩擦因數(shù)．
（2）由牛頓第二定律可以求出加速度．
（3）由牛頓第二定律求出加速度，由運動學(xué)公式求出速度．

解答 解：（1）木板做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件得：
豎直方向：F_N=Mg，
水平方向：F_f=F，
滑動摩擦力F_f=μF_N，
解得：μ=0.5；
（2）系統(tǒng)在水平方向所受的摩擦力大小為：f₁=μ（M+m）g=0.5×（10+0.5）×10=52.5 N，
系統(tǒng)在水平方向所受的合力大小為：F_合=f₁-F=52.5-50=2.5 N             
木板的加速度大�。篴₁=$\frac{{F}_{合}}{M}$，
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=0.25m/s²，
（3）第2塊鐵塊放上瞬間木板的速度大小為v₁：v₀²-v₁²=2a₁L，
解得：v₁=$\sqrt{24}$m/s．
第2塊鐵塊放上后系統(tǒng)在水平方向所受的摩擦力大小為：
f₂=μ（M+2m）g=0.5×（10+0.5×2）×10=55 N
第2塊鐵塊放上后系統(tǒng)在水平方向所受的合力大小為：F_合=f₂-F=55-50=5 N
第2塊鐵塊放上后木板的加速度大小：a₂=$\frac{{F}_{合}}{M}$，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=0.5m/s²，
第3塊鐵塊放上瞬間木板的速度大小為v₂：v₁²-v₂²=2a₂L，
解得：v₂=$\sqrt{22}$m/s．
第3塊鐵塊放上后系統(tǒng)在水平方向所受的摩擦力大小
f₃=μ（M+3m）g=0.5×（10+0.5×3）×10=57.5 N
第3塊鐵塊放上后系統(tǒng)在水平方向所受的合力大小F_合=f₃-F=57.5-50=7.5 N
第3塊鐵塊放上后木板的加速度大小a₃=$\frac{{F}_{合}}{M}$，
代入數(shù)據(jù)解得：a₃=0.75m/s²，
第4塊鐵塊放上瞬間木板的速度大小為v₃：v₂²-v₃²=2a₃L，
解得：v₃=$\sqrt{19}$m/s．
答：（1）木板下表面與水平面間的動摩擦因數(shù)μ為0.5．
（2）第1塊鐵塊放上后，木板的加速度的大小為0.25m/s²．
（3）第4塊鐵塊放上的瞬間，木板的速度大小為$\sqrt{19}$m/s．

點評 本題考查了求動摩擦因數(shù)、加速度、速度，分析清楚運動過程，應(yīng)用牛頓第二定律、運動學(xué)公式即可正確解題．