Question

20．如圖所示，帶負(fù)電的粒子垂直磁場方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，出磁場時速度偏離原方向60°角，已知帶電粒子質(zhì)量m=3×10^-20kg，電量q=10^-13C，速度v₀=10⁵m/s，磁場區(qū)域的半徑R=3×10^-1m，不計重力，求：
（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，
（2）帶電粒子在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析 （1）帶負(fù)電的粒子垂直磁場方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，由洛倫茲力提供向心力，由幾何知識求出軌跡半徑r，根據(jù)牛頓第二定律求出磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過的圓心角與粒子做圓周運動的周期求出粒子在磁場中的運動時間．

解答 解：粒子運動軌跡如圖所示：

由幾何知識得知，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角：θ=60°，
粒子做圓周運動的軌道半徑：r=Rcot30°=$\sqrt{3}$R，
粒子做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：B=$\frac{\sqrt{3}}{30}$T；
（2）粒子做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場中的運動時間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{1}{6}$T，
代入數(shù)據(jù)解得：t=6$\sqrt{3}$π×10^-6s；
答：（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{\sqrt{3}}{30}$T；
（2）帶電粒子在磁場中運動的時間為6$\sqrt{3}$π×10^-6s．

點評 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運動的問題，畫軌跡是關(guān)鍵，是幾何知識和動力學(xué)知識的綜合應(yīng)用，常規(guī)問題．