Question

16．如圖所示，長(zhǎng)L=0.4m的水平軌道BC左端與固定的光滑豎直圓軌道相切于B點(diǎn)，圓弧軌道的半徑R=0.45m，BC右端與一傾角θ=30°的光滑固定斜面在C點(diǎn)平滑連接，斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧．一質(zhì)量m=2kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次將彈簧壓縮至D點(diǎn)時(shí)滑塊速度減為0，此時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能E_P=1.4J，已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s² ．求：
（1）滑塊第一次經(jīng)過(guò)圓軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；
（2）光滑斜面軌道上CD的長(zhǎng)度；
（3）滑塊在BC上停止運(yùn)動(dòng)時(shí)距C點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒求得滑塊在B點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力；
（2）對(duì)滑塊從A到D應(yīng)用動(dòng)能定理即可求得CD的長(zhǎng)度；
（3）對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求得摩擦力作用下的路程，即可根據(jù)幾何關(guān)系求得距離．

解答 解：（1）滑塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力做功，故機(jī)械能守恒，所以有，$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
那么，對(duì)滑塊在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：${F}_{N}-mg=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}=2mg$，所以，F(xiàn)_N=3mg=60N；
那么由牛頓第三定律可得，滑塊對(duì)B點(diǎn)的壓力：F′=F_N=60N；
（2）滑塊從A點(diǎn)到D點(diǎn)，該過(guò)程彈簧彈力對(duì)滑塊做的功為W=-E_p=-1.4J
那么，由動(dòng)能定理可得：mgR-μmgL-mgL_CDsin30°+W=0；
所以，${L}_{CD}=\frac{mgR-μmgL+W}{mgsin30°}=0.6m$；
（3）滑塊在BC上停止運(yùn)動(dòng)，那么滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力和摩擦力做功，設(shè)滑塊在摩擦力作用下運(yùn)動(dòng)的位移為s，那么有mgR=μmgs，所以，$s=\frac{R}{μ}=2.25m$
摩擦力只存在BC上，又有s=5L+0.25m，所以，滑塊停止時(shí)距離C點(diǎn)0.25m．
答：（1）滑塊第一次經(jīng)過(guò)圓軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為60N；
（2）光滑斜面軌道上CD的長(zhǎng)度為0.6m；
（3）滑塊在BC上停止運(yùn)動(dòng)時(shí)距C點(diǎn)的距離為0.25m．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．