Question

13．如圖所示為阿特武德機(jī)的示意圖，它是早期測(cè)量重力加速度的器械，由英國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家阿特武德于1784年制成．他將質(zhì)量同為M（已知量）的重物用繩連接后，放在光滑的輕質(zhì)滑輪上，處于靜止?fàn)顟B(tài)．再在一個(gè)重物上附加一質(zhì)量為m的小重物，這時(shí)，由于小重物的重力而使系統(tǒng)做初速度為零的緩慢加速運(yùn)動(dòng)并測(cè)出加速度，完成一次實(shí)驗(yàn)后，換用不同質(zhì)量的小重物，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，測(cè)出不同m時(shí)系統(tǒng)的加速度．
（1）附加一質(zhì)量為m的小重物后所產(chǎn)生的微小加速度可表示為a=$\frac{mg}{2M+m}$
（2）經(jīng)過多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到多組a、m數(shù)據(jù)，做出$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$圖象，如圖所示，已知該圖象斜率為k，縱軸截距為b，則可求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{1}$，并可求出重物質(zhì)量M=$\frac{k}{2b}$．

Answer 1

分析 （1）對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出附加一質(zhì)量為m的小重物后所產(chǎn)生的微小加速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的表達(dá)式，結(jié)合圖線的斜率和截距求出重力加速度和重物質(zhì)量的大小．

解答 解：（1）對(duì)整體分析，合力為mg，根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{mg}{2M+m}$．
（2）根據(jù)a=$\frac{mg}{2M+m}$知，$\frac{1}{a}=\frac{2M+m}{mg}=\frac{2M}{mg}+\frac{1}{g}$，
可知縱軸截距b=$\frac{1}{g}$，解得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{1}$，圖線的斜率k=$\frac{2M}{g}$，解得：M=$\frac{kg}{2}=\frac{k}{2b}$．
故答案為：（1）a=$\frac{mg}{2M+m}$，（2）$\frac{1}$，$\frac{k}{2b}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的基本運(yùn)用，對(duì)于圖線問題，一般的解題思路是通過物理規(guī)律得出物理量間的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率和截距進(jìn)行求解．