Question

【題目】如圖甲所示，y軸右側(cè)空間有垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場，同時還有沿﹣y方向的勻強(qiáng)電場（圖中電場未畫出）．磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示（圖中B0已知，其余量均為未知）．t=0時刻，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸射入電場和磁場區(qū)，t0時刻粒子到達(dá)坐標(biāo)為（x0 ， y0）的點(diǎn)A （x0＞y0），速度大小為v，方向沿+x方向，此時撤去電場．t=t0+t1+t2時刻，粒子經(jīng)過x軸上x=x0點(diǎn)，速度沿+x方向．不計粒子重力，求：

（1）0﹣t0時間內(nèi)OA兩點(diǎn)間電勢差UOA；
（2）粒子在t=0時刻的加速度大小a0；
（3）B1的最小值及對應(yīng)t2的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】
（1）解：帶電粒子由O到A運(yùn)動過程中，由動能定理得：

qUOA= mv2﹣ mv02，

解得：UOA= ；

答：0﹣t0時間內(nèi)OA兩點(diǎn)間電勢差UOA為 ；

（2）設(shè)電場強(qiáng)度大小為E，則有：UAO=Ey0，

t=0時刻，由牛頓第二定律得：qv0B0﹣qE=ma0，

解得：a0= ﹣ ；

答：粒子在t=0時刻的加速度大小a0為 ﹣ ；

（3）t0～t0+t1時間內(nèi)，粒子在小的虛線圓上運(yùn)動，t0+t1時刻粒子從C點(diǎn)切入大圓，大圓最大半徑為x0，相應(yīng)小圓最大半徑為R，

由幾何知識得：R= ，

由牛頓第二定律得：qvB1=m ，

B1的最小值：Bmin= ，

對應(yīng)于B1取最小值，帶電粒子由C點(diǎn)到經(jīng)過x軸上x=x0點(diǎn)的時間t2滿足t2=（k+ ） （k=0，1，2…）；

答：B1的最小值為 ，對應(yīng)t2的表達(dá)式為：t2=（k+ ） （k=0，1，2…）．

【解析】（1）粒子從O到A過程，根據(jù)動能定理和電勢差的公式可以直接求出兩點(diǎn)間的電壓．
（2）根據(jù)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系，求場強(qiáng)和電場力，再根據(jù)牛頓第二定律可以求出粒子的加速度．
（3）作出粒子運(yùn)動軌跡，由幾何知識求出粒子的軌道半徑，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．